Schnittwinkel zwischen Ebenen

Der Schnittwinkel $\varphi$ zwischen zwei Ebenen E₁ und E₂ ist der (nicht stumpfe) Winkel zwischen ihren Normalenvektoren $\vec n_1$ und $\vec n_2$.

mit den Ebenen  $E_1 : \overrightarrow{n_1} \circ ( \overrightarrow{x} - \overrightarrow{a_1} ) = 0$ und $E_2 : \overrightarrow{n_2} \circ ( \overrightarrow{x} - \overrightarrow{a_2} ) = 0$, mit den Aufpunkten (Stützvektoren) $\vec a_1$ und $\vec a_2$.

Beispiel:

$E_1 : 2 x_1 - 6 x_2 + 3 x_3 + 4 = 0$   und $E_2 : 1,5 x_1 - x_2 + 3 x_3 - 1 = 0$

$\displaystyle \cos \varphi = \frac{\begin{pmatrix} 2 \\ -6 \\ 3 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 1,5 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}}{\sqrt{2^2 + (-6)^2 + 3^2} \cdot \sqrt{1,5^2 + (-1)^2 + 3^2}} = \frac{18}{7 \cdot 3,5}$

$\displaystyle \varphi = \cos^{-1}\frac{18}{7 \cdot 3,5} \approx 43^{\circ}$

Den Schnittwinkel zwischen einer Geraden und einer Ebene bzw. zwischen zwei Geraden bestimmt man ganz ähnlich.