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Klassenarbeit

Rechnen mit Wurzeln und Potenzen (2)

10. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    9 Minuten 6 Punkte
    mittel

    Vereinfache.

    1. \((\sqrt{12}-\sqrt{11})(\sqrt{12}+\sqrt{11})+3\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}\)
    2. \(\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{2}+(\sqrt[3]{2})^{-6}\)
    3. \((\sqrt[5]{3^3}+8\cdot\sqrt[5]{3^3})\cdot3^{\frac{2}{5}}\)
  • Aufgabe 2

    8 Minuten 5 Punkte
    einfach

    Vereinfache und schreibe als Potenz mit rationalem Exponenten.

    1. \(5^{\frac{1}{2}}:5^{\frac{1}{3}}\)
    2. \(\sqrt2\cdot\sqrt[4]2\)
    3. \(\left(27^{\frac{7}{2}}\right)^{-\frac{2}{63}}\)
    4. \(\sqrt[2]{\sqrt[3]{49}}\)
  • Aufgabe 3

    5 Minuten 4 Punkte
    einfach

    Folgende Zahlen sind in wissenschaftlicher Schreibweise angegeben. Wandle sie in die Dezimalzahldarstellung um.

    1. \(3,91\cdot10^5\)
    2. \(5,78\cdot10^{-3}\)
    3. \(4,693\cdot10^2\)
    4. \(1,2\cdot10^{-6}\)
  • Aufgabe 4

    9 Minuten 6 Punkte
    einfach

    Bestimme die Definitions- und die Lösungsmenge folgender Gleichungen.

    1. \(x^3=-27\)
    2. \(x^2\cdot(x^2-1)=(4-x)(4+x)\)
    3. \(\sqrt {x-1}=2\)
  • Aufgabe 5

    10 Minuten 6 Punkte
    einfach

    Vereinfache ohne Taschenrechner. Gib deine Zwischenschritte an.

    1. \(\sqrt{50 x}+\sqrt{18 x}-\sqrt{2 x}\)
    2. \(\sqrt\frac{54a^2}{2a} \cdot\sqrt\frac{21}{7a}\)
    3. \(\sqrt {\sqrt {80}}\)
  • Aufgabe 6

    4 Minuten 3 Punkte
    schwer

    Beweise, dass \(a^0=1\) für \(a\neq0\), indem du das Potenzgesetz \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\) verwendest.