Wurzel, Potenz, Logarithmus (2)

Schreibe als Logarithmus und bestimme anschließend den Exponenten.

Beispiel: \(2^x=32\) folglich ist \(x=\log_232=\log_2(2^5) = 5\), denn \(2^5=32\)

1. \(3^x=9\)
2. \(10^x=100000\)
3. \(2^x=128\)
4. \(6^x=216\)
5. \(5^x=125\)
6. \(4^x=256\)
7. \(3^x=81\)
8. \(7^x=49\)
9. \(8^x=512\)
10. \(2^x=1024\)

Vereinfache die Terme mithilfe der Potenzgesetze.

1. \(\left(2^{\frac{1}{2}}-3^{\frac{1}{2}} \right)^2\)
2. \(\left(a+b \right)^{\frac{2}{3}} \cdot \left(a^2 + 2ab +b^2 \right)^{\frac{2}{3}}\)
3. \(\left(x-5y \right)^{\frac{1}{2}} \cdot \left(x+5y \right)^{\frac{1}{2}} \)
4. \(\left(2a^2 \right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(4ab^3 \right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(2ab \right)^{\frac{1}{4}}\)

Forme in die Potenzschreibweise bzw. Wurzelschreibweise um.

1. \(\sqrt{17}\)
2. \(x^\frac{1}{3}+y^\frac{4}{5}\)
3. \(\left(x+5y \right)^\frac{2}{7}\)
4. \(\left(x+5y \right)^{-\frac{2}{7}}\)
5. \(\sqrt[4]{\left(3-d \right)^5}\)
6. \(\sqrt[3n]{b^{4m}}\)

Gib die Definitionsmenge für die Wurzelterme an. Vereinfache die Wurzelterme, wenn dies möglich ist.

1. \(\sqrt{6x-2}\)
2. \(\left(\sqrt[3]{x-1} \right)^9\)
3. \(\sqrt{x^2-1}\)
4. \(\sqrt{\frac{3}{8}x + \frac{5}{4}}\)