Wurzel, Potenz, Logarithmus (2)

Schreibe als Logarithmus und bestimme anschließend den Exponenten.

Beispiel: $2^x=32$ folglich ist $x=\log_232=\log_2(2^5) = 5$, denn $2^5=32$

1. $3^x=9$
2. $10^x=100000$
3. $2^x=128$
4. $6^x=216$
5. $5^x=125$
6. $4^x=256$
7. $3^x=81$
8. $7^x=49$
9. $8^x=512$
10. $2^x=1024$

Vereinfache die Terme mithilfe der Potenzgesetze.

1. $\left(2^{\frac{1}{2}}-3^{\frac{1}{2}} \right)^2$
2. $\left(a+b \right)^{\frac{2}{3}} \cdot \left(a^2 + 2ab +b^2 \right)^{\frac{2}{3}}$
3. $\left(x-5y \right)^{\frac{1}{2}} \cdot \left(x+5y \right)^{\frac{1}{2}}$
4. $\left(2a^2 \right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(4ab^3 \right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(2ab \right)^{\frac{1}{4}}$

Forme in die Potenzschreibweise bzw. Wurzelschreibweise um.

1. $\sqrt{17}$
2. $x^\frac{1}{3}+y^\frac{4}{5}$
3. $\left(x+5y \right)^\frac{2}{7}$
4. $\left(x+5y \right)^{-\frac{2}{7}}$
5. $\sqrt[4]{\left(3-d \right)^5}$
6. $\sqrt[3n]{b^{4m}}$

Gib die Definitionsmenge für die Wurzelterme an. Vereinfache die Wurzelterme, wenn dies möglich ist.

1. $\sqrt{6x-2}$
2. $\left(\sqrt[3]{x-1} \right)^9$
3. $\sqrt{x^2-1}$
4. $\sqrt{\frac{3}{8}x + \frac{5}{4}}$