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Aufgabe 1
Dauer: 5 Minuten 2 PunkteErgänze die folgende Tabelle.
Gleichung als Potenz Gleichung als Logarithmus a) \(2^x=8\) \(x=\log_{2}8\) b) \(2^x=32\) c) \(4=\log_381\) d) \(4^2=16\) e) \(x=\log_4128\) -
Aufgabe 2
Dauer: 8 Minuten 5 PunkteSchreibe als Logarithmus und bestimme anschließend den Exponenten.
Beispiel: \(2^x=32\) folglich ist \(x=\log_232=\log_2(2^5) = 5\), denn \(2^5=32\)
- \(3^x=9\)
- \(10^x=100000\)
- \(2^x=128\)
- \(6^x=216\)
- \(5^x=125\)
- \(4^x=256\)
- \(3^x=81\)
- \(7^x=49\)
- \(8^x=512\)
- \(2^x=1024\)
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Aufgabe 3
Dauer: 8 Minuten 4 PunkteBerechne folgende Logarithmen.
- \(\log_422\) (1. Schritt: \(\log_422 = \frac{\log22}{\log4}=...\) )
- \(\log_51\)
- \(\log_{17}177\)
- \(\log_3312\)
- \(\log_90,214\)
- \(\log_6178\)
- \(\log_38\)
- \(\log_411\)
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Aufgabe 4
Dauer: 8 Minuten 4 PunkteVereinfache die Terme mithilfe der Potenzgesetze.
- \(\left(2^{\frac{1}{2}}-3^{\frac{1}{2}} \right)^2\)
- \(\left(a+b \right)^{\frac{2}{3}} \cdot \left(a^2 + 2ab +b^2 \right)^{\frac{2}{3}}\)
- \(\left(x-5y \right)^{\frac{1}{2}} \cdot \left(x+5y \right)^{\frac{1}{2}} \)
- \(\left(2a^2 \right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(4ab^3 \right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(2ab \right)^{\frac{1}{4}}\)
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Aufgabe 5
Dauer: 5 Minuten 3 PunkteForme in die Potenzschreibweise bzw. Wurzelschreibweise um.
- \(\sqrt{17}\)
- \(x^\frac{1}{3}+y^\frac{4}{5}\)
- \(\left(x+5y \right)^\frac{2}{7}\)
- \(\left(x+5y \right)^{-\frac{2}{7}}\)
- \(\sqrt[4]{\left(3-d \right)^5}\)
- \(\sqrt[3n]{b^{4m}}\)
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Aufgabe 6
Dauer: 5 Minuten 4 PunkteGib die Definitionsmenge für die Wurzelterme an. Vereinfache die Wurzelterme, wenn dies möglich ist.
- \(\sqrt{6x-2}\)
- \(\left(\sqrt[3]{x-1} \right)^9\)
- \(\sqrt{x^2-1}\)
- \(\sqrt{\frac{3}{8}x + \frac{5}{4}}\)
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Aufgabe 1
Ergänze die folgende Tabelle.
Gleichung als Potenz Gleichung als Logarithmus a) \(2^x=8\) \(x=\log_{2}8\) b) \(2^x=32\) c) \(4=\log_381\) d) \(4^2=16\) e) \(x=\log_4128\)