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Klassenarbeit

Wurzel, Potenz, Logarithmus (2)

9. Klasse 40 Minuten
  • Aufgabe 1

    5 Minuten 2 Punkte
    einfach

    Ergänze die folgende Tabelle.

         Gleichung als Potenz  Gleichung als Logarithmus
     a)  \(2^x=8\)  \(x=\log_28\)
     b)  \(2^x=32\)  
     c)   \(4=\log_381\)
     d)  \(4^2=16\)  
     e)  \(x=\log_4128\)

     

  • Aufgabe 2

    8 Minuten 5 Punkte
    mittel

    Schreibe als Logarithmus und bestimme anschließend den Exponenten.

    Beispiel: \(2^x=32\) folglich ist \(x=\log_232=\log_2(2^5) = 5\), denn \(2^5=32\)

    1. \(3^x=9\)
    2. \(10^x=100000\)
    3. \(2^x=128\)
    4. \(6^x=216\)
    5. \(5^x=125\)
    6. \(4^x=256\)
    7. \(3^x=81\)
    8. \(7^x=49\)
    9. \(8^x=512\)
    10. \(2^x=1024\)
  • Aufgabe 3

    8 Minuten 4 Punkte
    mittel

    Berechne folgende Logarithmen.

    1. \(\log_422\) (1. Schritt: \(\log_422 = \frac{\lg22}{\lg4}=...\) )
    2. \(\log_51\)
    3. \(\log_{17}177\)
    4. \(\log_3312\)
    5. \(\log_90,214\)
    6. \(\log_6178\)
    7. \(\log_38\)
    8. \(\log_411\)
  • Aufgabe 4

    8 Minuten 4 Punkte
    schwer

    Vereinfache die Terme mithilfe der Potenzgesetze.

    1. \(\left(2^{\frac{1}{2}}-3^{\frac{1}{2}}\right)^2\)
    2. \(\left(a+b\right)^{\frac{2}{3}} \cdot \left(a^2 + 2ab +b^2\right)^{\frac{2}{3}}\)
    3. \(\left(x-5y\right)^{\frac{1}{2}} \cdot \left(x+5y\right)^{\frac{1}{2}} \)
    4. \(\left(2a^2\right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(4ab^3\right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(2ab\right)^{\frac{1}{4}}\)
  • Aufgabe 5

    5 Minuten 3 Punkte
    einfach

    Forme in die Potenzschreibweise bzw. Wurzelschreibweise um.

    1. \(\sqrt{17}\)
    2. \(x^\frac{1}{3}+y^\frac{4}{5}\)
    3. \(\left(x+5y\right)^\frac{2}{7}\)
    4. \(\left(x+5y\right)^{-\frac{2}{7}}\)
    5. \(\sqrt[4]{\left(3-d\right)^5}\)
    6. \(\sqrt[3n]{b^{4m}}\)
  • Aufgabe 6

    5 Minuten 4 Punkte
    mittel

    Gib die Definitionsmenge für die Wurzelterme an. Vereinfache die Wurzelterme, wenn dies möglich ist.

    1. \(\sqrt{6x-2}\)
    2. \(\left(\sqrt[3]{x-1}\right)^9\)
    3. \(\sqrt{x^2-1}\)
    4. \(\sqrt{\frac{3}{8}x + \frac{5}{4}}\)