Wurzel, Potenz, Logarithmus (1)

Forme mithilfe der Potenzgesetze um.

1. \(\frac{4}{5}a^4 b^{-2} \cdot \frac{5}{8}a^{-3} b^{5} + 2,5ab^3\)
2. \(\left(\frac{5}{a-b} \right)^2\)
3. \(\left(a^2-b^2 \right)^{\frac{1}{2}} \cdot \left(a^2+ab \right)^{-\frac{1}{2}}\)

Vereinfache die Wurzelterme. Gib jeweils die Definitionsmenge an.

1. \(\sqrt[6]{x^5 y^3z} \cdot \sqrt[6]{x^7 y^3 z^5}\)
2. \(\sqrt{\frac{1}{16}x^2-\frac{1}{6}xy + \frac{1}{9}y^2}\)
3. \(\sqrt{1-\sqrt{a}} \cdot \sqrt{1+\sqrt{a}}\)
4. \(\sqrt[n]{\frac{a^{n+2} b^{n+2}}{a^2 b^2}}\)

Ermittle die Logarithmen. Überprüfe dein Ergebnis, indem du dem umgekehrten Weg nachgehst.

1. \(\log_210\)
2. \(\log_21024\)
3. \(\log_20,25\)
4. \(\log_20,01\)
5. \(\log_416\)
6. \(\log_327\)
7. \(\log_57,6\)
8. \(\log_{0,6}5,2\)

Löse folgende Gleichungen.

1. \(3^x=27\)
2. \(7 \cdot 2^x=140\)
3. \(0,5^{2x} + 3=78\)
4. \(4^{x+3}=27\)
5. \(5+3^x=27\)
6. \(3,5^{2x+1}=3^{2-x}\)

Löse folgende Logarithmusgleichungen.

1. \(\log_8x=1\)
2. \(\log_4x=4\)
3. \(\log_{16}x=0,5\)
4. \(log_7x=1\)
5. \(3 \cdot \log_2 \left(x+2 \right)=10\)
6. \(log_2x=4\)