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Klassenarbeit

Wurzel, Potenz, Logarithmus (1)

9. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    5 Minuten 2 Punkte
    einfach

    Berechne.

    1. \(\log_2214\)
    2. \(\log_61,7\)
    3. \(\log_49\)
    4. \(\log_40,1\)
  • Aufgabe 2

    5 Minuten 3 Punkte
    mittel

    Forme mithilfe der Potenzgesetze um.

    1. \(\frac{4}{5}a^4 b^{-2} \cdot \frac{5}{8}a^{-3} b^{5} + 2,5ab^3\)
    2. \(\left(\frac{5}{a-b}\right)^2\)
    3. \(\left(a^2-b^2\right)^{\frac{1}{2}} \cdot \left(a^2+ab\right)^{-\frac{1}{2}}\)
  • Aufgabe 3

    5 Minuten 2 Punkte
    mittel

    Forme um. Nutze die Wurzelgesetze.

    1. \(2\sqrt{2} + 3\sqrt{2}- 7\sqrt{2}\)
    2. \(\sqrt[3]{32}:\sqrt[3]{4}\)
    3. \(\frac{1}{\sqrt[5]{81}} \cdot \frac{1}{\sqrt[5]{3}} \)
  • Aufgabe 4

    8 Minuten 4 Punkte
    mittel

    Vereinfache die Wurzelterme. Gib jeweils die Definitionsmenge an.

    1. \(\sqrt[6]{x^5 y^3z} \cdot \sqrt[6]{x^7 y^3 z^5}\)
    2. \(\sqrt{\frac{1}{16}x^2-\frac{1}{6}xy + \frac{1}{9}y^2}\)
    3. \(\sqrt{1-\sqrt{a}} \cdot \sqrt{1+\sqrt{a}}\)
    4. \(\sqrt[n]{\frac{a^{n+2} b^{n+2}}{a^2 b^2}}\)
  • Aufgabe 5

    8 Minuten 4 Punkte
    mittel

    Ermittle die Logarithmen. Überprüfe dein Ergebnis, indem du dem umgekehrten Weg nachgehst.

    1. \(\log_210\)
    2. \(\log_21024\)
    3. \(\log_20,25\)
    4. \(\log_20,01\)
    5. \(\log_416\)
    6. \(\log_327\)
    7. \(\log_57,6\)
    8. \(\log_{0,6}5,2\)
  • Aufgabe 6

    8 Minuten 4 Punkte
    mittel

    Löse folgende Gleichungen.

    1. \(3^x=27\)
    2. \(7 \cdot 2^x=140\)
    3. \(0,5^{2x} + 3=78\)
    4. \(4^{x+3}=27\)
    5. \(5+3^x=27\)
    6. \(3,5^{2x+1}=3^{2-x}\)
  • Aufgabe 7

    8 Minuten 3 Punkte
    mittel

    Löse folgende Logarithmusgleichungen.

    1. \(\log^8x=0\)
    2. \(\log^4x=4\)
    3. \(\log^{16}x=0,5\)
    4. \(\log^7x=1\)
    5. \(3 \cdot \log^2 \left(x+2\right)=10\)
    6. \(\lg2x=4\)