Man kann Funktionen f(x) und g(x) addieren, subtrahieren, multiplizieren oder (mit Einschränkungen) durcheinander teilen, indem man jeweils die Rechenoperation für jedes x einzeln ausführt – in diesem Sinne ist die Differenzfunktion von f(x) und g(x) die Funktion d(x) = f(x) – g(x).
d(x) ist definiert, wenn f(x) und g(x) den gleichen Definitionsbereich haben oder wenn Df und Dg zumindest eine Schnittmenge haben, die man dann als Dd wählen kann.
Die Differenzfunktion braucht man, wenn man die Fläche F zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen will. Diese ist durch das bestimmte Integral über die Differenzfunktion zwischen den Schnittpunkten P1(x1|f(x1) = g(x1)) und P2(x2|f(x2) = g(x2)) der Funktionsgraphen gegeben (wenn sich die Graphen nicht schneiden, wird daraus das Integral über ganz Dd bzw. ein unbestimmtes Integral über ganz \(\mathbb R\)):
\(\displaystyle F = \int_{x_1}^{x_2}\! f(x) - g(x) \, \text d x= \int_{x_1}^{x_2}\! d(x) \, \text d x\)