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Klassenarbeit

Polynomfunktionen (2)

10. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    6 Minuten 12 Punkte
    einfach

    Gegeben ist eine ganzrationale Funktion. Welche Aussagen kann man jeweils über die Exponenten und die Koeffizienten machen, wenn …

    1. der Grad des Polynoms \(5\) beträgt?
    2. es sich um eine gerade Funktion vom Grad \(4\) handelt?
    3. der Graph der Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist?
    4. der Graph der Funktion achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse ist und der höchste Exponent \(4\) ist?
  • Aufgabe 2

    11 Minuten 12 Punkte
    mittel

    Bestimme die Nullstellen der folgenden Funktionen.

    1. \(f(x)=2x^2+7x-9\)
    2. \(g(x)=1{,}25 \cdot (x-5) \cdot (x+1) \cdot (3-x) \cdot (2x+8)\)
    3. \(h(x)=3x^3-4x^2\)
    4. \(L(t)=(3t-9)(t^2+5t+6)\)
  • Aufgabe 3

    10 Minuten 16 Punkte
    einfach

    Gib für jedes Polynom aus Aufgabe 2 die folgenden Werte an.

      \(f(x)\) \(g(x)\) \(h(x)\) \(L(t)\)
    Grad des Polynoms        
    Koeffizient des Terms mit
    dem höchsten Exponenten
           
    Absolutes Glied        
    Funktionswert an der Stelle \(-1\)        
  • Aufgabe 4

    10 Minuten 10 Punkte
    schwer

    Bestimme jeweils die gesuchte Funktionsgleichung der Funktion \(f(x)\) mit den angegebenen Eigenschaften.


    1. Der Graph ist eine Gerade mit dem \(y\)-Achsenabschnitt \(4\), die die \(x\)-Achse bei \(x=2\) schneidet.
    2. Der Graph ist eine Parabel mit den Nullstellen \(x=3\) und \(x=-1\). Außerdem verläuft der Graph durch den Punkt \(P(5|6)\).
    3. Der Graph ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse und hat den Grad \(4\). Eine Nullstelle liegt bei \(x=5\) und die \(y\)-Achse wird bei \(6{,}25\) geschnitten.
  • Aufgabe 5

    8 Minuten 10 Punkte
    mittel

    Die Funktion \(f(x)=-2{,}6x^3+37x^2-68x+50\) beschreibt für \(0 \le x \le 12\) die verkaufte Menge Speiseeis in der Eisdiele Dolomiti. \(x\) gibt die Zeit in Monaten an, wobei wir für jeden Monat mit \(30\) Tagen rechnen. \(x=0\) entspricht also dem 1. Januar, \(x=1\) dem 1. Februar, \(x=11\) dem 1. Dezember und \(x=12\) und dem 30. Dezember. \(f(x)\) gibt die verkaufte Menge Eis in \(\text{kg}\) an. Der Graph der Funktion ist in der Abbildung dargestellt.

    1. Wie viel Kilogramm Eis wurden am 1. Januar, am 1. Dezember und am 15. Juni verkauft?
    2. Wie viele Kugeln Eis wurden am 20. Juli verkauft, wenn eine Kugel Eis \(100\) Gramm wiegt?
    3. Ermittle anhand der Zeichnung den Zeitraum, in dem mehr als \(5000\) Kugeln Eis verkauft wurden.
    4. Warum beschreibt die angegebene Funktion nicht auch die verkaufte Menge Eis für das nächste Jahr?