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Lexikon Mathe

Raute (Rhombus)

Ein Raute bzw. ein Rhombus ist ein Viereck bei dem alle vier Seiten gleich lang sind. Die Raute kann man damit auch als Parallelogramm mit gleich langen Seiten oder als Drachenviereck mit zwei parallelen Seitenpaaren bezeichnen.

Eine Raute hat die folgenden weiteren Eigenschaften:

  • Die beiden Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich jeweils.
  • Beide Diagonalen sind Symmetrieachsen und halbieren jeweils die Winkel an den Ecken, die sie verbinden.
  • Einander gegenüber liegende Winkel sind gleich groß.
  • Benachbarte Winkel ergänzen einander zu 180°.
  • Die Raute ist punktsymmetrisch bezüglich des Diagonalenschnittpunkts.
  • Als Drachenviereck hat die Raute sowohl einen Inkreis als auch einen Umkreis, ist also sowohl Tangenten- als auch Sehnenviereck.
  • Den Flächeninhalt kann man entweder wie beim Drachenviereck als das halbe Diagonalenprodukt, \(\displaystyle A = \frac{e\cdot f}{2}\), oder wie beim Parallelogramm als „Seite mal Höhe“, A = h · a, berechnen.
  • Man kann eine Raute in vier kongruente rechtwinklige Dreiecke mit der Seite a als Hypotenuse und den halben Diagonalen als Katheten zerlegen.

Eine Raute mit einem rechten Winkel ist ein Quadrat.

Raute (Rhombus) - Abbildung 1

 

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