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Lexikon Mathe

Proportionale Zuordnung

Bei einer proportionalen Zuordnung sind Ausgangsgröße x und zugeordnete Größe y (unabhängige und abhängige) quotientengleich. Das bedeutet, dass das Verhältnis bzw. der Quotient aus beiden Größen immer gleich groß ist, z. B. gleich einer Konstanten k:

\(\displaystyle \frac x y = k\)  bzw.  \(\displaystyle \frac y x = k' = \frac 1 k\)

Wenn also die eine Größe verdoppelt wird, wird die andere ebenfalls verdoppelt, halbiert sich die eine Größe, wird die andere auch halbiert usw.

Die konstante Zahl k nennt man den Proportionalitätsfaktor.

Beispiel:
Ein einfaches Beispiel kommt vom Einkaufen – jede Tafel Schokolade (derselben Sorte und mit gleichem Inhalt, und natürlich ohne Mengenrabatt und Treuepunkte) kostet gleich viel, also muss ich doppelt so viel bezahlen, wenn ich doppelt so viel kaufe, fünfmal so viel, wenn ich fünfmal so viele Tafeln haben will und nur halb so viel, wenn ich die halbe Menge an Tafeln haben will (sofern das dann auf eine ganze Zahl von Tafeln aufgeht …) usw.
Ausgangsgröße zugeordnete Größe Quotient  \(\displaystyle \frac y x = k^\prime\)
4 4,80 € 1,20 €
8 9,60 € 1,20 €
2 2,40 € 1,20 €
10.000 12.000 € 1,20 €

Die direkte Proportionalität ist also eine „Je-mehr-desto-mehr-Zuordnung bzw. „Je-weniger-desto-weniger-Zuordnung.

Der Funktionsgraph einer direkt proportionalen Funktion ist eine Gerade durch den Ursprung. Der Funktionsterm dieser Funktion ist einfach „Proportionalitätsfaktor mal x“, die Funktionsgleichung lautet demnach

y = f(x) = k · x

Die direkt proportionale Funktion entspricht einer linearen Funktion y = mx + b mit verschwindendem y-Achsenabschnitt, also b = 0, der Proportionalitätsfaktor ist dann die Steigung m des Funktionsgraphen.

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