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Wie du den Satz von Pythagoras anwendest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du den Satz von Pythagoras anwendest

Aufgabe

Eine Leiter ist 6 m lang und steht am Fußpunkt 1,3 m von einer Wand entfernt. In welcher Höhe in m berührt die Leiter die Wand?

Hinweis

Dies ist eine Basisaufgabe zum Thema Pythagoras. Hier siehst du an einem einfachen Beispiel, wie du diesen wichtigen Lehrsatz anwenden kannst.

Schritt 1: Skizze und Ansatz

Wie die zwei angegebenen Längen mit der gesuchten Größe zusammenhängen, siehst du am besten in einer Skizze.

Wichtig ist hier, dass die Wand senkrecht auf dem Boden steht. Dann bildet die an die Wand gelehnte Leiter zusammen mit dem Boden ein rechtwinkliges Dreieck.

Wie du den Satz von Pythagoras anwendest - Abbildung 1

 Eine idealisierte Skizze sieht also so aus:

Wie du den Satz von Pythagoras anwendest - Abbildung 2

Schritt 2: Berechnen

Der Satz des Pythagoras lautet \(a^2+b^2=c^2\), wobei \(c\) die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck ist; \(a\) und \(b\) sind die beiden anderen Seiten.

In unserem Fall sind die beiden kürzeren Seiten \(a=1,3\) m und \(b=h\). Die längste Seite ist \(c=6\) m. Nach dem Satz des Pythagoras ist also

\((1,3m)^2+h^2=(6 m)^2\).

\(⟹h^2=(6m)^2-(1,3m)^2\)

\(=36m^2-1,69m^2\)

\(=34,31m^2\)

Lösung

\(h=\sqrt{(34,31 m^2 )}≈5,86 m\)

Die Leiter berührt also in 5,86 m Höhe die Wand.

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