Wurzeln | Learnattack

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Was sind Quadrat- und Kubikwurzeln?

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Quadrat- und Kubikwurzel

Quadrat- und Kubikwurzel (einfach)

Aufgabe:

In welcher Beziehung stehen Quadrieren und Quadratwurzelziehen zueinander? Wähle die korrekte mathematische Bezeichnung aus.

Sie sind Widersprüche zueinander.
.
Sie sind Umkehrfunktionen zueinander.
.
Sie sind Gegensätze.
.
Sie sind komplementäre Funktionen.
.

Quadrat- und Kubikwurzel (mittel)

Aufgabe:

Trage die korrekten Ergebnisse ein.

$\sqrt[3]{8}=$

$\sqrt[4]{81}=$

$\sqrt[]{16\ \rm m^2}=$

$\sqrt[3]{27}=$

$\sqrt{25\ \rm cm^2}=$

Aufgabe:

Ist die Aussage wahr oder falsch? Wähle aus.

$x^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{x}$

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Wähle alle wahren Aussagen aus.

$-\sqrt{4}=2$
.
$\sqrt{4}=-2$
.
$-\sqrt{4}=-2$
.
$\sqrt{-4}=2$
.
$\sqrt{-4}=-2$
.
$\sqrt{4}=2$
.

Quadrat- und Kubikwurzel (schwer)

Aufgabe:

Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

Das Radizieren (Wurzelziehen) kann verwendet werden, um ausgehend von einer gegebenen Fläche eines Rechtecks oder einem gegebenen Volumen eines Quaders die Kantenlänge zu bestimmen.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Ordne zu, welche Gleichungen lösbar und welche nicht lösbar sind.

Greifbares Element 1 von 9.

$x=\sqrt{22-20+2}$

Greifbares Element 2 von 9.

$x=\sqrt[3]{7-7}$

Greifbares Element 3 von 9.

$x=-\sqrt{21-20-2}$

Greifbares Element 4 von 9.

$x=\sqrt[5]{-55}$

Greifbares Element 5 von 9.

$x=\sqrt[7]{7-6}$

Greifbares Element 6 von 9.

$x=\sqrt[7]{7-8}$

Greifbares Element 7 von 9.

$x=-\sqrt[3]{2}$

Greifbares Element 8 von 9.

$x=\sqrt[3]{-22+21+2}$

Greifbares Element 9 von 9.

$x=\sqrt[]{\pi}$

Ablagezone 1 von 2.

lösbar

Ablagezone 2 von 2.

nicht lösbar

Aufgabe:

Wähle, aus welchen Zahlen man die Kubikwurzel ziehen darf.

Aus positiven ganzen Zahlen.
.
Aus allen reellen Zahlen, bis auf die $0$ .
.
Aus nicht negativen reellen Zahlen.
.
Aus rationalen Zahlen.
.

Was bedeutet n-te Wurzel?

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iStock.com/JackF

n-te Wurzel

n-te Wurzel (einfach)

Aufgabe:

Vervollständige den Satz richtig.

Um eine Gleichung aufzulösen, in der

$x^n$ vorkommt, musst du die -te Wurzel ziehen.

Aufgabe:

Entscheide, was du tun musst, um die Gleichung

$x^n = a$ nach

$x$ aufzulösen.

$a$ durch $n$ teilen
.
die $n$ -te Wurzel aus $a$ ziehen
.
$n$ von $a$ abziehen
.

n-te Wurzel (mittel)

Aufgabe:

Vervollständige den Text richtig.

$n$

$\sqrt[n]{a}$

$a$

Um die Gleichung

$x^n = a$ nach

$x$ aufzulösen, musst du die

-te Wurzel aus

ziehen. Das bedeutet,

$x$ hat den Wert

Aufgabe:

Entscheide, was du tun musst, um die Gleichung

$x^3 = 27$ nach

$x$ aufzulösen.

die dritte Wurzel aus $27$ ziehen
.
die Quadratwurzel aus $27$ ziehen
.
die siebenundzwanzigste Wurzel aus $27$ ziehen
.

Aufgabe:

Vervollständige den Text richtig.

Ist der Exponent

$n$ in der Gleichung

$x^n = a$

$(a > 0)$

, so hat die Gleichung zwei Lösungen, die sich nur durch das

unterscheiden. Ist der Exponent hingegen

, hat die Gleichung nur eine Lösung. Ist in diesem Fall

$a$ negativ, so ist die (einzige) Lösung dieser Gleichung ebenfalls

. Ist bei einem negativen Exponenten

$a$ positiv, so ist die Lösung der Wurzel

positiv

negativ

ungerade

Vorzeichen

gerade

n-te Wurzel (schwer)

Aufgabe:

Entscheide, ob die folgende Gleichung mathematisch korrekt ist.

$\sqrt[n]{x^n} = x$

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Entscheide, wie viele Lösungen die Gleichung

$x^n = a$ hat, wenn

$a$ negativ ist und

$n$ ungerade.

Aufgabe:

Vervollständige den Satz richtig.

Löst du die Gleichung

$x^n = a$ nach

$x$ auf, so suchst du nach der Antwort auf die Frage, welche Zahl du -mal mit sich selbst musst, um auf zu kommen. Die Antwort liefert die

$n$ -te aus .

Aufgabe:

Entscheide, welche der folgenden Ausdrücke mathematisch korrekt sind.

$x^5 = 32 \Rightarrow x = \sqrt[5]{32}$
.
$x^3 = 8 \Rightarrow x = 2$
.
$x^7 = 61 \Rightarrow x = \sqrt[61]{7}$
.

Wie du n-te Wurzeln ziehst

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Schritt-für-Schritt-Anleitung zum VideoZeige im Fenster Drucken

n-te Wurzel ziehen

n-te Wurzel ziehen (einfach)

Aufgabe:

Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Ist die Hochzahl

$n$ der Potenz gerade, so hat die Gleichung

$x^n = a$ zwei Lösungen.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Entscheide, bei welcher Art von Hochzahlen

$n$ du die

$n$ -te Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen kannst.

bei geraden $n$
.
bei ungeraden $n$
.
bei allen $n$
.

Aufgabe:

Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Die Lösungsmenge der Gleichung

$x^n = a$ , wobei

$n$ gerade und

$a$ negativ ist, ist die leere Menge.

Wahr

Falsch

n-te Wurzel ziehen (mittel)

Aufgabe:

Vervollständige den Text richtig.

Hochzahl

multipliziert

$x^n = a$

$a$

$n$ -te Wurzel

Um die Lösungsmenge der Gleichung

zu bestimmen, musst du die

aus

$a$ ziehen. Das tust du, indem du dir überlegst, welche Zahl

$n$ -mal mit sich selbst

$a$ ergibt.

Nun musst du noch schauen, ob die

der Potenz gerade oder ungerade ist und ob die Zahl

positiv oder negativ ist, und in Abhängigkeit davon die Lösungsmenge bestimmen.

Aufgabe:

Entscheide, wie viele Elemente die Lösungsmenge der Gleichung

$x^4 = 256$ enthält.

Aufgabe:

Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Die Lösungsmenge der Gleichung

$x^3 = -8$ enthält ein Element.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Vervollständige den Satz richtig.

Die Lösungsmenge der Gleichung

$x^6 = -64$ ist .

Aufgabe:

Entscheide, welche Elemente die Lösungsmenge der Gleichung

$x^3 = 125$ enthält.

$5$ und $-5$
.
kein Element (die Lösungsmenge ist leer)
.
$5$
.

n-te Wurzel ziehen (schwer)

Aufgabe:

Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Die Lösungsmenge einer Gleichung der Form

$x^n = a$ kann niemals mehr als zwei Elemente enthalten.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Markiere die Elemente, die in der Lösungsmenge der Gleichung

$x^3 = 216$ enthalten sind.

Correct!

Incorrect!

Missed!

Aufgabe:

Entscheide, ob der folgende Lösungsweg richtig oder falsch ist.

Gesucht ist die Lösungsmenge der Gleichung

$x^4 = 625$ .

Zunächst ziehst du die vierte Wurzel aus

$625$ . Es gilt:

$\begin{align*} \sqrt[4]{625} &= \sqrt[4]{(\sqrt{625})^2} \\ &= \sqrt[4]{25^2} \\ &= \sqrt[4]{(5^2)^2} \\ &= \sqrt[4]{5^4} = 5 \\ \end{align*}$

Also enthält die Lösungsmenge der Gleichung nur die

$5$ .

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Entscheide, welche Gleichung die Lösungsmenge

$\mathbb{L} = \{2, -2\}$ hat.

$x^7 = 256$
.
$x^8 = 128$
.
$x^8 = 256$
.

Aufgabe:

Entscheide, welche Zahlen die Gleichung

$x^4 = 81$ und gleichzeitig die Gleichung

$x^5= 243$ lösen.

$3$
.
$-9$
.
$-3$
.
$9$
.

Aufgabe:

Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Ist

$x_1$ eine Lösung der Gleichung

$x^n = a$ , so ist

$x_1$ außerdem auch eine Lösung der Gleichung

$x^{2n} = a^2$ .

Wahr

Falsch

Reelle Zahlen, Irrationalität, Wurzeln

Reelle Zahlen, Irrationalität, Wurzeln (einfach)

Aufgabe:

Welcher Zusammenhang besteht zwischen irrationalen Zahlen und der Quadratwurzel? Wähle die korrekte Antwort aus.

Die Quadratwurzel aus einer irrationalen Zahl ist immer eine Quadratzahl.
.
Aus irrationalen Zahlen darf man keine Quadratwurzel ziehen.
.
Der Radikand einer Quadratwurzel ist immer eine irrationale Zahl.
.
Jede Quadratwurzel aus einer natürlichen Zahl, die keine Quadratzahl ist, ist irrational.
.

Aufgabe:

Ordne die Zahlenmengen der Skizze so zu, dass die „enthalten“-Relationen richtig dargestellt werden.

Greifbares Element 2 von 5.

$\mathbb{R}$

Greifbares Element 3 von 5.

$\mathbb{Z}$

Greifbares Element 4 von 5.

$\mathbb{N}$

Greifbares Element 5 von 5.

$\mathbb{Q}$

Ablagezone 1 von 4.

Ablagezone 2 von 4.

Ablagezone 3 von 4.

Ablagezone 4 von 4.

Reelle Zahlen, Irrationalität, Wurzeln (mittel)

Aufgabe:

Ordne zu, wie die Terme mithilfe der Wurzelgesetze vereinfacht werden können.

$6\cdot\sqrt{5}$

$9\cdot\sqrt{2}$

$5\cdot\sqrt{2}$

$\sqrt{5}$

$\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt{45}=$

$\sqrt{2}+\sqrt[5]{32}\cdot\sqrt{32}=$

$\sqrt{125}-\sqrt[8]{1}\cdot\sqrt{80}=$

$\sqrt[6]{64}+\sqrt{242}-\sqrt{72}-\sqrt[3]{8}=$

Aufgabe:

Ordne zu, ob die angegebenen Wurzelausdrücke einen positiven oder einen negativen Wert haben bzw. ob sie überhaupt keinen Wert haben, weil sie nicht definiert sind.

Greifbares Element 1 von 6.

$\sqrt[3]\frac{27}{64}$

Greifbares Element 2 von 6.

$\sqrt[4]{-16}$

Greifbares Element 3 von 6.

$-\sqrt[6]{1}$

Greifbares Element 4 von 6.

$\sqrt[28]{2}$

Greifbares Element 5 von 6.

$-\sqrt[5]{27}$

Greifbares Element 6 von 6.

$\sqrt[3]{-3}$

Ablagezone 1 von 3.

positiver Wert

Ablagezone 2 von 3.

kein Wert

(nicht definiert)

Ablagezone 3 von 3.

negativer Wert

Reelle Zahlen, Irrationalität, Wurzeln (schwer)

Aufgabe:

Markiere alle irrationalen Zahlen.

Richtig!

Falsch!

Vergessen!

Aufgabe:

Folgende Gleichung zur Bestimmung einer Seitenlänge eines Quadrates muss gelöst werden:

$x^2-25=0$
Markiere die richtige(n) Lösung(en).

$5$
.
$-12{,}5$
.
$12{,}5$
.
$-5$
.

Über Wurzeln

Reelle Zahlen und ihre Funktionen

Wenn du im Matheunterricht gut aufgepasst hast, weißt du bestimmt schon, was reelle Zahlen sind. Falls nicht, ist das auch kein Problem, denn bei Learnattack kannst du es ganz einfach lernen und verstehen. Egal ob reelle Zahlen, natürliche Zahlen oder Bruchzahlen – bei Learnattack findest du alles, was du brauchst und was du wissen möchtest.

Doch zuerst erklären wir dir, was Learnattack ist und wie du von der neuen digitalen Lernplattform profitieren kannst. Learnattack ermöglicht es dir, ganz flexibel und eigenständig zu lernen und deine Noten zu verbessern. Das schaffst du, indem du unsere Lerninhalte im Medienmix nutzt. Das bedeutet, dass du zwischen Lernvideos, Schritt-für-Schritt-Anleitungen, interaktiven Übungsfragen, Lexikon, WhatsApp-Nachhilfe, Klassenarbeiten, Abiturprüfungen und Musterlösungen wählen kannst. Eine ganze Menge, wenn du uns fragst. All das bekommst du für einen günstigeren Preis als eine Stunde mit einem Nachhilfelehrer. Wenn du also etwas über reelle Zahlen wissen möchtest, gibst du den Begriff einfach in unsere Suche ein oder du filterst einfach nach Klassenstufe, Fach und Bundesland und schon werden alle für dich relevanten Themen angezeigt. Alle Lerninhalte sind an den Lehrplan des jeweiligen Bundeslands angepasst – so lernst du wirklich nur das, was du brauchst, und sparst dabei noch Zeit!

Gerade dann, wenn du mit unseren Original-Klassenarbeiten lernst, kannst du dich perfekt auf deinen nächsten Test bzw. deine nächste Arbeit vorbereiten, zum Beispiel, wenn es darin um reelle Zahlen geht. Wie cool ist das denn? Du bist schon viel weiter in der Schule und gehst in die Oberstufe? Auch für dich und angehende Abiturienten haben wir genügend Lernmaterial auf unserer Lernplattform. Lerne mit Abiturprüfungen und den dazugehörigen Musterlösungen und erfahre sofort, was du schon kannst und was nicht.

Das Angebot von Learnattack ist von der 5. Klasse bis zum Abitur verfügbar. Entscheide dich noch heute für Learnattack und nutze das umfassende Lernangebot sowie die WhatsApp-Nachhilfe. Diese kannst du nutzen, wenn du mal Fragen zu deinen Hausaufgaben hast. Unsere Lernprofis helfen dir gerne! Jetzt kostenlos testen!

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