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Klassenarbeit

Satzgruppe des Pythagoras (2)

9. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    10 Minuten 7 Punkte
    einfach

    Im Dreieck ABC (mit \(\gamma = 90^°\)) sind die Seiten b = 15 cm und q = 5 cm bekannt. Berechne die fehlenden Seitenlängen (siehe Skizze).

  • Aufgabe 2

    5 Minuten 3 Punkte
    einfach

    Auf einem See befindet sich eine Boje zur Markierung des Badebereiches. Die Boje hat eine 13 m lange Kette mit einem schweren Gewicht am Ende. Die Kette ist länger, als der See tief ist. Durch den Wind kann die Boje maximal 2,5 m auf der Seeoberfläche abgetrieben werden. Wie tief ist der See an der Verankerungsstelle der Boje?

  • Aufgabe 3

    10 Minuten 4 Punkte
    einfach

    Eine Pyramide hat gleich lange Seitenkanten s und eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge a. Ida hat folgende Formeln zur Berechnung der Seitenlängen aufgestellt:

    1.  \(d^2 = 2\cdot a^{2} \)
    2.  \(s^{2} =\frac{1}{2} a^{2} + (h_{2})^{2}\)
    3. \((h_{1})^{2} =(h_{2})^{2} - \frac{1}{4} a^{2}\)
    4. \((h_{1})^{2} = (\frac{1}{2} d)^{2} + s^2\)
    1. Notiere diejenigen Formeln, die richtig sind.
    2. Benenne die Fehler bei denjenigen Formeln, die falsch sind.

  • Aufgabe 4

    6 Minuten 3 Punkte
    mittel

    In einem rechtwinkligen Dreieck mit einer 30 cm langen Hypotenuse ist eine Kathete dreimal so lang wie die andere. Wie lang sind die Katheten?

  • Aufgabe 5

    8 Minuten 4 Punkte
    mittel

    Ein Künstler gestaltet ein neues Kunstwerk. Von einem Holzwürfel mit der Kantenlänge 10 m wird ein Stück abgesägt. Die so entstandene dreieckige Fläche soll bemalt werden. Berechne den Flächeninhalt der Schnittfläche.

  • Aufgabe 6

    6 Minuten 4 Punkte
    mittel

    Welche der folgenden Aussagen ist wahr, welche ist falsch? Begründe jeweils deine Antwort!

    „Es gibt ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit a2 + b2 = c2.“

    „Es gibt ein gleichseitiges Dreieck ABC mit a² + b² = c².“