• Aufgabe 1

    10 Minuten 7 Punkte
    einfach

    Im Dreieck \(ABC\) (mit \(\gamma = 90^°\)) sind die Seiten \(b = 15\,\text { cm}\) und \(q = 5 \,\text {cm}\) bekannt. Berechne die fehlenden Seitenlängen (siehe Skizze).

     

  • Aufgabe 2

    5 Minuten 3 Punkte
    einfach

    Auf einem See befindet sich eine Boje zur Markierung des Badebereiches. Die Boje hat eine \(13 \,\text m\) lange Kette mit einem schweren Gewicht am Ende. Die Kette ist länger, als der See tief ist. Durch den Wind kann die Boje maximal \(2,5\,\text m\) auf der Seeoberfläche abgetrieben werden. Wie tief ist der See an der Verankerungsstelle der Boje?

  • Aufgabe 3

    10 Minuten 4 Punkte
    einfach

    Eine Pyramide hat gleich lange Seitenkanten \(s\) und eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge \(a\). Ida hat folgende Formeln zur Berechnung der Seitenlängen aufgestellt:

    1.  \(d^2 = 2\cdot a^{2} \)
    2.  \(s^{2} =\frac{1}{2} a^{2} + (h_{2})^{2}\)
    3. \((h_{1})^{2} =(h_{2})^{2} - \frac{1}{4} a^{2}\)
    4. \((h_{1})^{2} = (\frac{1}{2} d)^{2} + s^2\)


    1. Notiere diejenigen Formeln, die richtig sind.
    2. Benenne die Fehler bei denjenigen Formeln, die falsch sind.

     

  • Aufgabe 4

    6 Minuten 3 Punkte
    mittel

    In einem rechtwinkligen Dreieck mit einer \(30 \,\text {cm}\) langen Hypotenuse ist eine Kathete dreimal so lang wie die andere. Wie lang sind die Katheten?

  • Aufgabe 5

    8 Minuten 4 Punkte
    mittel

    Ein Künstler gestaltet ein neues Kunstwerk. Von einem Holzwürfel mit der Kantenlänge \(10 \,\text m\) wird ein Stück abgesägt. Die so entstandene dreieckige Fläche soll bemalt werden. Berechne den Flächeninhalt der Schnittfläche.

     

  • Aufgabe 6

    6 Minuten 4 Punkte
    mittel

    Welche der folgenden Aussagen ist wahr, welche ist falsch? Begründe jeweils deine Antwort!

    „Es gibt ein gleichschenkliges Dreieck \(ABC\) mit \(a^2 + b^2 = c^2\).“

    „Es gibt ein gleichseitiges Dreieck \(ABC\) mit \(a^2 + b^2 = c^2\).“