Ein Variable x ist ein im Prinzip komplett beliebiges Symbol oder Zeichen, an dessen Platz man eine Zahl, einen Vektor, einen Term oder irgendetwas anderes einsetzen kann, was gerade dafür geeignet oder erlaubt ist. Man nennt Variablen daher auch Platzhalter.
Anmerkung: Korrekterweise werden Variablen immer kursiv gedruckt, um sie sofort von Zahlen oder Funktionsnamen unterscheiden zu können.
Wichtig sind bei der obigen Erklärung die Worte „geeignet oder erlaubt“. Für jede Variable gibt es eine Menge von Elementen, die für sie eingesetzt werden dürfen, die sog. Grundmenge G. Soll darüber hinaus beim Einsetzen ein mathematisch sinnvoller Ausdruck entstehen, dann dürfen nur Elemente der Definitionsmenge D eingesetzt werden.
Beispiel:
Bei dem Term \(\dfrac {5 + 2} x\) könnte man als Grundmenge eine beliebige Zahlenmenge oder auch die Menge aller Terme wählen, man würde dagegen keine Mitschüler oder Bastelmaterialien für x einsetzen. In der Definitionsmenge darf zudem nicht die Zahl 0 enthalten sein oder irgendein Term, der den Wert 0 hat.
Bei bestimmten Grundmengen werden häufig spezielle Buchstaben für Variablen verwendet. Dies ist nicht logisch notwendig, aber macht die Sache oft etwas übersichtlicher:
- natürliche Zahlen: n, m, …
- natürliche Zahlen bei „Indexvariablen“, die beim Abzählen oder Durchnummerieren gebraucht werden: i, j, k, …
- reelle Zahlen: x, y, z, …
- Winkel: \(\alpha,\ \beta, \ \gamma, \ \ldots\)
- Seitenlängen: a, b, c, …
- Punkte, Figuren, Matrizen u. a.: A, B, C, …
- Funktionen: f, g, h, …
Achtung: Die Zeichen „e“ und „\(\pi\)“ sind keine Variablen, sondern Kurzschreibweisen für zwei besondere irrationale Zahlen, nämlich die Euler’sche Zahl und die Kreiszahl (und werden deshalb auch nicht kursiv geschrieben!).