Spurpunkte und Spurgeraden

Ein Spurpunkt ist der Schnittpunkt einer Geraden oder Ebene mit einer Koordinatenebene (also der x₁x₂-, der x₂x₃- oder der x₁x₃-Ebene). Je zwei Spurpunkte legen eine Spurgerade fest. Die von den drei Spurgeraden begrenzte Figur wird manchmal Spurdreieck genannt. Der Abstand zwischen Spurpunkt und Nullpunkt (Koordinatenursprung) wird manchmal wie am Achsenkreuz in der Analysis Achsenabschnitt genannt.

Beispiel für eine Gerade:

\(g : \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} \ ( \lambda \in \mathbb{R})\)

Der Spurpunkt S₁ (\(x_1 = 1 + \lambda\)) liegt in der x₂x₃-Ebene \(( x_1 = 0)\), also ist \(1 + \lambda = 0 \Leftrightarrow \lambda = -1.\) Einsetzen von \(\lambda = -1\) in die Geradengleichung ergibt den Spurpunkt \(S_1 (0|2|6).\)

Entsprechend gilt für S₂x₂ = 0, also \(1 - \lambda = 0 \Leftrightarrow \lambda = 1\) und man bekommt den Spurpunkt \(S_2 (2|0|2)\) und S₃(3|–1|0).