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Lexikon

Satz vom Nullprodukt

5. Klasse ‐ Abitur

Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass ein Produkt immer dann gleich null ist, wenn mindestens ein Faktor gleich null ist:

5 · 293.257 · \(\pi\) · 0,22 · 0 · (–111) = 0

Dies gilt auch, wenn die Faktoren Terme sind und Variablen enthalten. Dies kann man sich zunutze machen, wenn man wissen will, ob eine Funktion (mindestens) eine Nullstelle hat: Wenn man die Funktion faktorisieren also als Produkt schreiben kann, genügt es einen Faktor zu finden, der null wird.

Beispiel:
Die Funktion \(f(x) = x^4 + 3x^2 –0,5x = 0\) hat eine Nullstelle bei x = 0, denn \(x^4 + 3x^2 –0,5x = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ x (x^3 + 3x –0,5) = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ x = 0 \ \lor \ x^3 + 3x –0,5 = 0\).