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Lexikon

Sattelpunkt

5. Klasse ‐ Abitur

Ein Funktionsgraph hat einen Sattelpunkt oder Terrassenpunkt, wenn er an einer Stelle gleichzeitig einen Wendepunkt und eine waagerechte Tangente besitzt. Dies bedeutet, dass dort sowohl die erste als auch die zweite Ableitung der Funktion verschwinden (null sind). Außerdem darf die dritte Ableitung nicht null sein.

Ein typisches Beispiel sind Potenzfunktionen mit ungeradem natürlichem Exponenten, y = xn (n > 1). Diese haben alle im Ursprung einen Sattelpunkt (die Abbilung zeigt y = x3 und y = x5).