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Lexikon

Linearkombination

5. Klasse – Abitur

Eine Linearkombination von Vektoren ist eine (Vektor-)Summe dieser Vektoren, wobei jeder Summand noch mit einem Skalar multipliziert werden kann, den man – ähnlich wie bei einem Polynom – Koeffizient nennt:

\(a_1\vec v_1 + a_2\vec v_2 + \ldots + a_n\vec v_n\)

Die Koeffizienten sind hier die Zahlen a1, a2, …, an. Der Name „Linearkombination“ kommt daher, dass kein Vektor mit sich selbst (oder einem anderen Vektor) multipliziert wird, also nur „erste Potenzen“ von Vektoren auftreten.

In der Ebene ist jede Linearkombination von mehr als zwei Vektoren linear abhängig, im Raum jede Linearkombination von mehr als drei Vektoren.


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