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Lexikon

Skalare Multiplikation

5. Klasse – Abitur

Die skalare Multiplikation, Skalarmultiplikation oder S-Multiplikation ist die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar, d. h. einer reellen Zahl. Dabei wird jede Komponente mit derselben Zahl multipliziert, wodurch sich der Betrag, aber nicht die Richtung des Vektors ändert (man kann auch sagen, der Vektor werde hierdurch „skaliert“).

Beispiel:

\(3 \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 2,5 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot -4 \\ 3 \cdot 2,5 \\ 3 \cdot 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -12 \\ 7,5 \\ 0 \end{pmatrix}\)

Durch Abspalten eines skalaren Faktors lassen sich Vektoren oft einfacher schreiben:

\(\begin{pmatrix} 144 \\ -72 \\ 84 \end{pmatrix}\) \(= 12\cdot\)\(\begin{pmatrix} 12 \\ -6 \\ 7 \end{pmatrix}\) ; \(\dbinom{\frac{3}{7}}{\frac{-5}{14}}=\frac{1}{14}\cdot \dbinom{6}{-5}\)

 

Achtung: Niemals die skalare Multiplikation einer Zahl mit einem Vektor (Ergebnis: ein Vektor) mit dem Skalarprodukt zweier Vektoren (Ergebnis: eine Zahl) verwechseln, auch wenn die Namen wirklich besser gewählt hätten werden können!


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