Der Hauptnenner von zwei oder mehr Brüchen ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ihrer Nenner. Man benötigt den Hauptnenner, wenn man Brüche mit unterschiedlichen Nennern, also „ungleichnamige“ Brüche vergleichen, addieren oder subtrahieren möchte.
Um zwei Brüche „auf den Hauptnenner zu bringen“ bzw. „gleichnamig zu machen“, geht man folgendermaßen vor:
- Primfaktoren beider Nenner bestimmen
- Man multipliziert alle Primfaktoren, die in beiden Nennern auftauchen, und jeweils in der größeren auftretenden Potenz. Dies ist der Hauptnenner.
- Man erweitert die beiden Brüche so, dass im Nenner die jeweils fehlenden Primfaktoren dazukommen.
Beispiel:
Welcher Bruch ist größer? \(\displaystyle \frac 5 {12}; \frac {25} {56}\)
\(\displaystyle \frac 5 {12} = \frac 5 {2^2 \cdot 3}; \ \ \frac {25} {56}= \frac {25} {2^3\cdot 7}\)
Hauptnenner: 23 · 31 · 71 = 168
Brüche auf Hauptnenner erweitert: \(\displaystyle \frac {5} {12} = \frac {5 \cdot 2 \cdot 7} {2^2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{70}{168}; \ \ \frac {25} {56}= \frac {25 \cdot 3} {2^3\cdot 7 \cdot 3} = \frac {75}{168}\)
Antwort: \(\displaystyle \frac {25} {56}\) ist größer.