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Lexikon

Dreiecksmatrix

5. Klasse ‐ Abitur

Wenn alle Einträge aij einer Matrix A = (aij) unterhalb der von oben links nach unten rechts verlaufenden Diagonalen null sind, nennt man die Matrix eine obere Dreiecksmatrix. Es gilt also in diesem Fall

\(i > j \ \Rightarrow \ a_{ij} = 0\)

Beispiel:\(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 6 \\ 0 & 0 & 9 \end{pmatrix}\)

Bei einer unteren Dreiecksmatrix gilt entsprechend \(i < j \ \Rightarrow \ a_{ij} = 0\).

Wenn man es schafft, die Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems (LGS) in obere Dreiecksform zu bringen, hat man sozusagen gewonnen, denn dann kann man durch sukzessives Einsetzen die Lösungen ausrechnen. Das Standardverfahren hierfür ist das Gauß’sche Eliminationsverfahren.