Mathematik
5. Klasse
‐
Abitur
Diagonalmatrix
Wenn alle Einträge einer Matrix i = j null sind, also wenn \(i \ne j \ \Rightarrow \ a_{ij} = 0\) , dann nennt man die Matrix eine Diagonalmatrix . Der Name kommt daher, dass nur in der von oben links nach unten rechts verlaufenden Diagonalen der Matrix von null verschiedene Einträge stehen.
Beispiel: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 9 \end{pmatrix}\)
Wenn die Koeffizientenmatrix linearen Gleichungssystems (LGS) Diagonalisieren von Matrix in der Linearen Algebra
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Ein Blatt DIN-A4-Papier liegt in der \(x_1\) -\(x_2\) -Ebene. Gegeben sind seine Eckpunkte \(O(0|0|0)\) , \(A(\sqrt{2}|0|0)\) , \(B(\sqrt{2}|1|0)\) und \(C(0|1|0)\) sowie der Punkt \(D(1|1|0)\) . (Als Längeneinheit (LE) wird die Länge der kürzeren Seite des DIN-A4-Blattes verwendet.) Das Blatt wird jetzt entlang der Strecke \(\overline {OD}\) gefaltet. Das Dreieck \(ODC\) bleibt dabei fest, während das Viereck \(OABD\) in das Viereck \(OA'B'D\) übergeht, das wieder in der \(x_1\) -\(x_2\) -Ebene liegt. Die Gegebenheiten sind in den folgenden Schrägbildern dargestellt. Zur Veranschaulichung kann das
Die Entwicklung der Population einer bestimmten Seevogelart in einem festgelegten Beobachtungsgebiet wird durch folgende Modellannahmen beschrieben: Die Überlebensrate der Vögel in den ersten beiden Lebensjahren wird jeweils mit \(0{,}6\) angenommen, in den späteren Lebensjahren mit \(0{,}8\) . Die erste Brut findet im 3. Lebensjahr statt, der Bruterfolg wird mit \(0{,}5\) Jungvögeln pro Elternvogel und Jahr angenommen. Die Vögel werden in 3 Altersgruppen eingeteilt, deren Anzahlen \(x_1\) : Anzahl der Jungvögel im 1. Lebensjahr (Altersgruppe 1) \(x_2\) : Anzahl der Vögel im 2. Lebensjahr
Die Lösungsvorschläge liegen nicht in der Verantwortung des jeweiligen Kultusministeriums.
Die Entwicklung der Population einer bestimmten Seevogelart in einem festgelegten Beobachtungsgebiet wird durch folgende Modellannahmen beschrieben: Die Überlebensrate der Vögel in den ersten beiden Lebensjahren wird jeweils mit \(0{,}6\) angenommen, in den späteren Lebensjahren mit \(0{,}8\) . Die erste Brut findet im 3. Lebensjahr statt, der Bruterfolg wird mit \(0{,}5\) Jungvögeln pro Elternvogel und Jahr angenommen. Die Vögel werden in 3 Altersgruppen eingeteilt, deren Anzahlen \(x_1\) : Anzahl der Jungvögel im 1. Lebensjahr (Altersgruppe 1) \(x_2\) : Anzahl der Vögel im 2. Lebensjahr