Drei Axiome, d. h. grundlegende Annahmen bzw. Aussagen, aus denen man die gesamte Wahrscheinlichkeitsrechnung ableiten kann. Dabei soll die Menge \(\Omega = \big\{ \omega _1 , \omega _2 , ... \omega _n \big\}\) die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments sein, E eine Teilmenge von \(\Omega\) (\(E \subseteq \Omega\)) und P eine Funktion, die jedem E eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 zuordnet.
Wenn die drei folgenden Aussagen gelten, dann ist P(E) eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Wenn zwei Zufallsexperimente dieselbe Ergebnismenge und dieselbe Wahrscheinlichkeitsverteilung haben, sind die beiden Experimente identisch.
- \(P(E) \ge 0\) (Wahrscheinlichkeiten sind niemals negativ.)
- \(P(\Omega) = 1\) (Das sichere Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1 bzw. „irgendwas passiert immer“, oder ganz formal: Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind normiert.)
- Wenn die Schnittmenge von zwei Ereignissen E und F leer ist (\(E \cap F = \emptyset\)), dann ist die Wahrscheinlichkeit ihrer Vereinigungsmenge gleich der Summe der einzelnen Ereigniswahrscheinlichkeiten (Additivität der Wahrscheinlichkeitsverteilung):
\(P(E \cup F) = P(E) + P(F)\)