Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist neben der Statistik das zweite große Teilgebeit der Stochastik. Während sich die Statistik mit dem Durchführen von statistischen Erhebungen sowie dem Beschreiben und Beurteilen der Ergebnisse beschäftigt, behandelt die Wahrscheinlichkeitsrechnung den Umgang mit den dabei benötigten mathematischen Begriffen wie Zufallsexperiment, Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsverteilung. Typische Fragestellungen sind:
- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt?
- Wie verteilen sich die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse entlang der Zahlengeraden, welche Ergebnisse sind besonders wahrscheinlich, liegen alle wahrscheinlichen Ergebnisse dicht beieinander?
- Angenommen, es ist bereits ein bestimmtes Ergebnis eingetreten, ändern sich dadurch die Wahrscheinlichkeiten bei der nächsten Versuchsausführung?
- Wenn die Zahl der Störche und die der Babys wieder zunimmt, wie wahrscheinlich ist es dann, dass das eine die Ursache des anderen ist?
- Was muss ich am Roulette-Tisch setzen, um endlich reich zu werden?
Die letzte Frage, die sich leicht beantworten lässt (man wird nur reich, wenn einem das Casino gehört), deutet auf die historischen Ursprünge der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie entstand nämlich im 17. und 18. Jahrhundert aus dem Wunsch heraus, die Chancen bei den vielen damals verbreiteten Glücksspielen systematisch beurteilen und die zu erwartenden Gewinne ausrechnen zu können. Eine formale Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung bilden die drei Axiome des russischen Mathematikers Kolmogorow aus der Mitte des 20. Jahrhunderts.