Direkt zum Inhalt
Lexikon

Analytische Bestimmung von Geradengleichungen

5. Klasse – Abitur

In der Analysis bestimmt man die Gleichung einer Geraden, also des Graphen einer linearen Funktion, indem man die jeweils gegebenen Größen in die allgemeine lineare Funktionsgleichung einsetzt.

  • Gerade durch P0(x0|y0) mit der Steigung mBeispiel: m = 1,5 und P0(2|4)y0 und x0 müssen die Geradengleichung y = mx + b erfüllen, da P0 auf der Geraden liegt: 4 = 1,5 · 2 + b, also b = 1. Ergebnis: Geradengleichung y = 1,5x + 1

  • Gerade durch die Punkte P1(x1|y1) und P2(x2|y2)Beispiel:P1(1|–2) und P2(3|1)Berechnung der SteigungBild entfernt.\(\displaystyle m = \frac{y_2 - y 1} {x_2 - x_1} = \frac{1 - (-2)}{3 - 1} = \frac{3}{2} = 1,5\) Durch Einsetzen eines der beiden Punkte kann man dann wie oben den y-Achsenabschnitt ausrechnen. Es ergibt sich b = –3,5 und damit y = 1,5x – 3,5

Die allgemeine Formel lautet

 \(\displaystyle y = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1 ) + y_1\)

Sonderfall: Gerade durch die Punkte \(P_1 ( x_1 | y_1 )\) und \(P_2 ( x_2 | y_2 )\) mit \(x_1 = x_2 = a\): Die Gerade steht senkrecht auf der \(x\)-Achse und die Geradengleichung ist \(x = a\). In diesem Fall ist die Gerade kein Funktionsgraph, weil die Zuordnung nicht eindeutig ist (einem x werden unendlich viele Werte zugeordnet).