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Lexikon

Achsenabschnittsform

5. Klasse ‐ Abitur

Die Achsenabschnittsform ist ein Spezialfall der Koordinatenform einer Gleichung zur Beschreibung von Geraden oder Ebenen. Während die allgemeine Koordinatenform einer Ebene

ax1 + bx2 + cx3 = k

lautet (bei einer Geraden wird im Wesentlichen die dritte Koordinate weggelassen, deswegen wird dieser Fall im Folgenden nicht extra behandelt), hat die Achsenabschnittsform die Gestalt

\(ax_1 + bx_2 + cx_3 = 1 \ \Leftrightarrow \ \displaystyle \frac {x_1} s + \frac {x_2} t + \frac {x_3} u = 1\)

Dabei sind die Kehrtwerte der Koeffizienten a, b und c, also die Zahlen s, t und u, die Achsenabschnitte der Ebene, also die jeweils von null verschiedene Komponente der Spurpunkte, d. h. der Schnittpunkte S, T und U der Ebene mit den drei Koordinatenachsen:

 

Beispiel:
Die Ebene E ist durch die Achsenschnittpunkte S(4|0|0), T(0|–2|0) und U(0|0|3) gegeben.

\(\displaystyle E: \ \frac{x_1}{4} + \frac{x_2}{-2} + \frac{x_3}{3} = 1\)

 


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