Was du wissen musst
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Wie rechnet man mit Prozenten?
Wenn du dich an die gleichen Regeln hältst, die du vom Rechnen mit Einheiten kennst, kannst du auch mit Prozent umgehen.
Rechenregel
- Du darfst Zahlen nur addieren oder subtrahieren, wenn sie die gleiche Einheit haben.
- Du kannst eine Zahl mit Einheit mit einer weiteren Zahl multiplizieren oder durch sie dividieren.
Beispiel mit Einheit
4kg+2kg=6kg
7cm−5cm=2cm
2kg+2m=2kg+2m
5€⋅2=10€
18l3=6lBeispiel mit Prozent
40%+20%=60%
70%−50%=20%
20%+2=20%+2
5%⋅2=10%
18%3=6% -
Wie rechnet man Dezimalzahlen und Prozente ineinander um?
Du kannst Dezimalzahlen und Prozente sehr leicht ineinander umrechnen. Du musst jeweils nur die angegebenen Schritte befolgen.
Eine Dezimalzahl in Prozent umrechnen
Für das Beispiel rechnen wir 0,3 in Prozent um.- Multipliziere die Dezimalzahl mit 100100.
(Erlaubt, da 100%=1 ist.) - Rechne den Ausdruck zusammen und schreib die Prozentzahl hin.
Zusammenfassung: Multipliziere die Dezimalzahl mit 100 und schreib das %-Zeichen dahinter.
- 0,3=0,3⋅1=0,3⋅100%
- 0,3⋅100%=30%
- 0,3=0,3⋅100%=30%
Prozent in eine Dezimalzahl umrechnen
Für das Beispiel rechnen wir 65% in eine Dezimalzahl um.- Schreibe ⋅ 1100 anstelle des %-Zeichens.
- Multipliziere den Ausdruck aus.
Zusammenfassung: Teile die Prozentzahl durch 100 und lass dafür das %-Zeichen weg.
- 65 %=65⋅1100
- 65⋅1100=0,65
- 65 %=65⋅1100=0,65
- Multipliziere die Dezimalzahl mit 100100.
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Wie rechnet man Brüche und Prozente ineinander um?
Brüche und Prozente werden oft dazu verwendet, Anteile von etwas zu beschreiben. Deshalb ist es häufig nötig, sie ineinander umzuwandeln. Wenn du dich jeweils an drei Schritte hältst, klappt das ohne Probleme.
Einen Bruch in eine Prozentzahl umwandeln
Wir rechnen den Bruch 15 in eine Prozentzahl um.- Erweitere den Bruch mit 100100.
(Erlaubt, weil 100100=11=1) - Zieh den Bruch auseinander und schreib % anstelle von 1100.
- Berechne den Ausdruck und schreib die Prozentzahl hin.
Zusammenfassung: Multipliziere den Bruch mit 1001% und wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um.
- 15=15⋅100100
- 15⋅100100=15⋅1001⋅1100=15⋅1001%
- 15⋅1001%=1005%=20%
- 15=151⋅100201%=20%
Eine Prozentzahl in einen Bruch umrechnen
Es soll die Prozentzahl 75% in einen Bruch umgewandelt werden.- Schreib ⋅ 1100 statt %.
- Schreib alles in einen Bruch.
- Kürze so weit wie möglich und schreib den Bruch hin.
Zusammenfassung: Ersetz das % durch ⋅ 1100 und fass so weit wie möglich zusammen.
- 75%=75⋅1100
- 75⋅1100=751⋅1100=75 ⋅ 11 ⋅ 100=75100
- 7531004=34
- 75%=753⋅11004=34
- Erweitere den Bruch mit 100100.
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Wie rechnet man Prozent von etwas?
Manchmal sieht man einen reduzierten Preis und kennt den ursprünglichen Preis. Dank deiner neuen Fertigkeiten kannst du ausrechnen, wie viel Prozent vom Original der neue Preis ist.
Beispiel- Aufgabe
Ein Flugticket soll statt 300€ nur noch 240€ kosten. Wie viel Prozent vom Originalpreis ist das? - Rechnung
Dazu musst du den Prozentsatz p bestimmen. Wie das geht, erfährst du im Lernweg Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz. - Antwort
Das Ticket kostet jetzt nur noch 80% des ursprünglichen Preises.
Hinweis: Es ist sehr wichtig, dass du daran denkst, bei der Lösung das %-Zeichen mit aufzuschreiben.
Falls dir diese Grundlagen schon klar sind, kannst du dich auch in weiterführenden Lernwegen umschauen, in denen du erfährst, wie man mit Geld und Zinsen rechnet.
- Aufgabe