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7. ‐ 8. Klasse

Mit Prozenten rechnen

Dauer: 40 Minuten

Was ist beim Rechnen mit Prozenten zu beachten?

Wenn ein Kuchen auf mehrere Personen verteilt wird, bekommen alle ein Stück, das kleiner ist als der ganze Kuchen. Damit man nicht bei jeder Zahl null Komma irgendwas schreiben muss, verwendet man Prozent %. Prozente werden also meist benutzt, um Anteile zu beschreiben. Später wird das auch zum Beschreiben von Wachstum und Veränderungen wichtig. Prozent bedeutet immer pro Hundert. Deshalb kann man auch stets 1100 anstelle von % schreiben.

In diesem Lernweg findest du eine Einführung in das Thema Prozentrechnung. Du kannst dir in unserem Video anschauen, wie man mit Prozenten rechnet, und in unseren einfach zu verstehenden Übungen deine Kenntnisse anwenden. Wenn du die Prozentschreibweise sicher beherrschst, kannst du dich selbst mit unseren Klassenarbeiten zu diesem Thema testen oder dir weitere Übungen anschauen.

Die Prozentschreibweise

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iStock.com/iakovenko

Prozentschreibweise

Prozentschreibweise (einfach)
Aufgabe:
Was bedeutet Prozent? Markiere das fehlende Wort.
Prozent bedeutet „pro ...“.
centimeter hundert tausend cent
Correct!
Incorrect!
Missed!
Prozentschreibweise (mittel)
Aufgabe:
Ein Sofa kostet regulär 500. Es ist um 20% (also 100) reduziert und kostet daher nur noch 400.
Was ist in diesem Beispiel der Grundwert?
Der Grundwert ist .
Prozentschreibweise (schwer)
Aufgabe:
Ein Fernseher kostet regulär 250 €. Nun ist er um 20 % reduziert. Daher kostet er nur noch 200 €.
 
Bitte wählen:

Brüche, Dezimalzahlen und Prozente ineinander umwandeln

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Cartoon-Moderator von Michael Roos

Brüche, Dezimalzahlen und Prozentzahlen ineinander umwandeln

Brüche, Dezimalzahlen und Prozentzahlen ineinander umwandeln (einfach)
Aufgabe:

Um eine Prozentzahl als Dezimalzahl zu schreiben, wandelt man sie zuerst in einen Bruch um. Wähle den passenden Nenner aus.

Brüche, Dezimalzahlen und Prozentzahlen ineinander umwandeln (mittel)
Aufgabe:

Schreibe die Prozentzahl als Bruch mit Nenner 100 und dann als Dezimalzahl. Ziehe die passenden Zahlen in die Felder.

2% soll als Bruch mit Nenner 100 und als Dezimalzahl geschrieben werden
Greifbares Element 2 von 7.

2

Greifbares Element 3 von 7.

20

Greifbares Element 4 von 7.

200

Greifbares Element 5 von 7.

0,2

Greifbares Element 6 von 7.

0,02

Greifbares Element 7 von 7.

2,0

Ablagezone 1 von 2.
Ablagezone 2 von 2.
Brüche, Dezimalzahlen und Prozentzahlen ineinander umwandeln (schwer)
Aufgabe:

Gib den gelben Anteil als Bruch und in Prozent an.

Ein Kreis mit 6 von 8 Feldern gelb

 

 

 

Greifbares Element 1 von 8.

34

Greifbares Element 2 von 8.

12

Greifbares Element 3 von 8.

58

Greifbares Element 4 von 8.

45

Greifbares Element 5 von 8.

50%

Greifbares Element 6 von 8.

75%

Greifbares Element 7 von 8.

80%

Greifbares Element 8 von 8.

62,5%

Ablagezone 1 von 2.

Bruch

Ablagezone 2 von 2.

Prozent

Prozente

Prozente (einfach)
Aufgabe:
Prozent steht für „pro hundert“. Entscheide, ob das wahr oder falsch ist.
Prozente (mittel)
Aufgabe:
Betrachte den folgenden Ausschnitt aus einem Werbemagazin. Markiere die Zahl, die den Prozentwert angibt.
Nur diese Woche: 30 % Rabatt auf alle Artikel!
Zum Beispiel das neueste Handy: Statt 600 nur noch 420 ! Dabei sparen Sie 180 !
Correct!
Incorrect!
Missed!
Prozente (schwer)

Aufgabe:
150 % von 3 kg sind 4,5 kg. Identifiziere Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz und ordne richtig zu.

3 kg
4,5 kg
150 %
Der Grundwert ist
.
Der Prozentwert ist
.
Der Prozentsatz ist
.

Was du wissen musst

  • Wenn du dich an die gleichen Regeln hältst, die du vom Rechnen mit Einheiten kennst, kannst du auch mit Prozent umgehen.

    Rechenregel

    • Du darfst Zahlen nur addieren oder subtrahieren, wenn sie die gleiche Einheit haben.
    • Du kannst eine Zahl mit Einheit mit einer weiteren Zahl multiplizieren oder durch sie dividieren.

    Beispiel mit Einheit

    4kg+2kg=6kg
    7cm5cm=2cm
    2kg+2m=2kg+2m
     

    52=10
    18l3=6l

    Beispiel mit Prozent

    40%+20%=60%
    70%50%=20%
    20%+2=20%+2
     

    5%2=10%
    18%3=6%

     

  • Du kannst Dezimalzahlen und Prozente sehr leicht ineinander umrechnen. Du musst jeweils nur die angegebenen Schritte befolgen.

    Eine Dezimalzahl in Prozent umrechnen
    Für das Beispiel rechnen wir 0,3 in Prozent um.

    1. Multipliziere die Dezimalzahl mit 100100.
      (Erlaubt, da 100%=1 ist.)
    2. Rechne den Ausdruck zusammen und schreib die Prozentzahl hin.

    Zusammenfassung: Multipliziere die Dezimalzahl mit 100 und schreib das %-Zeichen dahinter.

    • 0,3=0,31=0,3100%
       
    • 0,3100%=30%
       
    • 0,3=0,3100%=30%

    Prozent in eine Dezimalzahl umrechnen
    Für das Beispiel rechnen wir 65% in eine Dezimalzahl um.

    1. Schreibe  1100 anstelle des %-Zeichens.
    2. Multipliziere den Ausdruck aus.
       

    Zusammenfassung: Teile die Prozentzahl durch 100 und lass dafür das %-Zeichen weg.

    • 65 %=651100
    • 651100=0,65
       
    • 65 %=651100=0,65
  • Brüche und Prozente werden oft dazu verwendet, Anteile von etwas zu beschreiben. Deshalb ist es häufig nötig, sie ineinander umzuwandeln. Wenn du dich jeweils an drei Schritte hältst, klappt das ohne Probleme.

    Einen Bruch in eine Prozentzahl umwandeln
    Wir rechnen den Bruch 15 in eine Prozentzahl um.

    1. Erweitere den Bruch mit 100100.
      (Erlaubt, weil 100100=11=1)
    2. Zieh den Bruch auseinander und schreib ​​​​% anstelle von 1100.
    3. Berechne den Ausdruck und schreib die Prozentzahl hin.

    Zusammenfassung: Multipliziere den Bruch mit 1001% und wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um.

    • 15=15100100
       
    • 15100100=1510011100=151001%
       
    • 151001%=1005%=20%
       
    • 15=151100201%=20%

    Eine Prozentzahl in einen Bruch umrechnen
    Es soll die Prozentzahl 75% in einen Bruch umgewandelt werden.

    1. Schreib  1100 statt %.
    2. Schreib alles in einen Bruch.
    3. Kürze so weit wie möglich und schreib den Bruch hin.

    Zusammenfassung: Ersetz das % durch  1100 und fass so weit wie möglich zusammen.

    • 75%=751100
    • 751100=7511100=75  11  100=75100
    • 7531004=34
    • 75%=75311004=34
  • Manchmal sieht man einen reduzierten Preis und kennt den ursprünglichen Preis. Dank deiner neuen Fertigkeiten kannst du ausrechnen, wie viel Prozent vom Original der neue Preis ist.
    Beispiel

    • Aufgabe
      Ein Flugticket soll statt 300 nur noch 240 kosten. Wie viel Prozent vom Originalpreis ist das?
    • Rechnung
      Dazu musst du den Prozentsatz p bestimmen. Wie das geht, erfährst du im Lernweg Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz.
    • Antwort
      Das Ticket kostet jetzt nur noch 80% des ursprünglichen Preises.

    Hinweis: Es ist sehr wichtig, dass du daran denkst, bei der Lösung das %-Zeichen mit aufzuschreiben.

    Falls dir diese Grundlagen schon klar sind, kannst du dich auch in weiterführenden Lernwegen umschauen, in denen du erfährst, wie man mit Geld und Zinsen rechnet.