• Aufgabe 1

    10 Minuten 10 Punkte
    einfach

    Im Koordinatensystem ist ein Würfel ABCDEFGH mit A(3|1|0), B(3|4|0) und G(0|4|3) gegeben.


    1. Bestimme die Koordinaten aller Eckpunkte des Würfels.

    2. Bestimme die Spaltendarstellung der Vektoren \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{FG}\), \(\overrightarrow{BG}\).

    3. Stelle den Vektor \(\overrightarrow{AG}\) mithilfe der Vektoren \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{BF}\) dar.

    4. Bestimme die Länge der Raumdiagonalen.

     

     

  • Aufgabe 2

    7 Minuten 5 Punkte
    einfach

    Zeige, dass die Punkte A(3|5|−1), B(−1|5|1), C(2|5|5) und D(6|5|3) das Parallelogramm ABCD bilden.

  • Aufgabe 3

    8 Minuten 5 Punkte
    einfach

    Gegeben sind die Gerade \(g: \overrightarrow {X} = \left(\begin{array}{c}2\\1\\ -2\end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c}-2\\3\\ 7\end{array}\right)\) und der Punkt P(0|4|5). Zeichne die Gerade g in ein Koordinatensystem ein und prüfe rechnerisch und grafisch, ob der Punkt P auf der Geraden g liegt.

  • Aufgabe 4

    7 Minuten 3 Punkte
    mittel

    Stelle die Geradengleichung der Geraden auf, die durch die Punkte A(0,5|3,6|−1,5) und B(3|2,1|3) verläuft.

  • Aufgabe 5

    7 Minuten 5 Punkte
    mittel

    Bestimme den Schnittpunkt der Geraden g und h.

    \(g:\overrightarrow{X} = \left(\begin{array}{c}-3\\4 \\ -6\end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c}10\\-4\\ 16\end{array}\right)\)

    \(h:\overrightarrow{X} = \left(\begin{array}{c}0\\5 \\ 2\end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c}-6\\9\\ 0\end{array}\right)\)

     

  • Aufgabe 6

    6 Minuten 3 Punkte
    schwer

    Für welche Werte von a besitzt das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C einen rechten Winkel?

    A(−2|4|0), B(−2|−2|0), C(0|0|a)