Im Koordinatensystem ist ein Würfel ABCDEFGH mit A(3|1|0), B(3|4|0) und G(0|4|3) gegeben.
Bestimme die Koordinaten aller Eckpunkte des Würfels.
Bestimme die Spaltendarstellung der Vektoren \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{FG}\), \(\overrightarrow{BG}\).
Stelle den Vektor \(\overrightarrow{AG}\) mithilfe der Vektoren \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{BF}\) dar.
Bestimme die Länge der Raumdiagonalen.
Aufgabe 2
Dauer:7 Minuten5 Punkte
einfach
Zeige, dass die Punkte A(3|5|−1), B(−1|5|1), C(2|5|5) und D(6|5|3) das Parallelogramm ABCD bilden.
Aufgabe 3
Dauer:8 Minuten5 Punkte
einfach
Gegeben sind die Gerade \(g: \overrightarrow {X} = \left(\begin{array}{c}2\\1\\ -2\end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c}-2\\3\\ 7\end{array}\right)\) und der Punkt P(0|4|5). Zeichne die Gerade g in ein Koordinatensystem ein und prüfe rechnerisch und grafisch, ob der Punkt P auf der Geradeng liegt.
Aufgabe 4
Dauer:7 Minuten3 Punkte
mittel
Stelle die Geradengleichung der Geraden auf, die durch die Punkte A(0,5|3,6|−1,5) und B(3|2,1|3) verläuft.
Aufgabe 5
Dauer:7 Minuten5 Punkte
mittel
Bestimme den Schnittpunkt der Geraden g und h.
\(g:\overrightarrow{X} = \left(\begin{array}{c}-3\\4 \\ -6\end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c}10\\-4\\ 16\end{array}\right)\)
\(h:\overrightarrow{X} = \left(\begin{array}{c}0\\5 \\ 2\end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c}-6\\9\\ 0\end{array}\right)\)
Aufgabe 6
Dauer:6 Minuten3 Punkte
schwer
Für welche Werte von a besitzt das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C einen rechten Winkel?