• Aufgabe 1

    15 Minuten 10 Punkte
    einfach

    Gegeben sind die Punkte \(A(1|-2|2)\), \(B(4|1|-3)\) und \(C(0|0,5|4)\).


    1. Gib die Ortsvektoren an, die zu den Punkten \(A,\ B,\ C\) gehören.

    2. Bestimme den Vektor \(\overrightarrow{AB}\). Welchen Abstand haben die Punkte A und B voneinander?

    3. Bestimme den Punkt \(D\) so, dass für den Vektor \(\overrightarrow{CD}\) gilt: \(\overrightarrow{CD}=\left(\begin{array}{c}1\\ 2 \\3\end{array}\right)\).

    4. Zeichne das Dreieck \(ABC\) in ein Koordinatensystem ein.

  • Aufgabe 2

    12 Minuten 8 Punkte
    einfach

    Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}2\\ 4 \\0\end{array}\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}1\\ -2 \\3\end{array}\right)\) und \(\overrightarrow{c}=\left(\begin{array}{c}3\\ 0 \\1\end{array}\right)\).


    1. Bestimme die Koordinaten der Vektoren \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}\) und \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\) und stelle die Rechnung zeichnerisch in einem Koordinatensystem dar.

    2. Bestimme die Koordinaten der Vektoren \(\overrightarrow{f}=3\cdot\overrightarrow{a}-2\cdot\overrightarrow{c}\) und \(\overrightarrow{g} = \overrightarrow{a} + 4\cdot \overrightarrow{b}-3\cdot \overrightarrow{c}\).

  • Aufgabe 3

    6 Minuten 3 Punkte
    mittel

    Prüfe, ob die beiden Vektoren \(\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}7\\ -5 \\ 3\end{array}\right)\) und  \(\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}-16,8\\ 12 \\ -7,2\end{array}\right)\) kollinear sind.

  • Aufgabe 4

    7 Minuten 6 Punkte
    mittel

    Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}2,5\\ 1,5 \\2\end{array}\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}-2\\ 2 \\1\end{array}\right)\) und \(\overrightarrow{c}=\left(\begin{array}{c}1\\ 1 \\1\end{array}\right)\).


    1. Prüfe, ob die Vektoren \(\overrightarrow{a}\) und \(\overrightarrow{b}\) senkrecht aufeinanderstehen.

    2. Bestimme den Winkel, den die Vektoren \(\overrightarrow{b}\) und \(\overrightarrow{c}\) einschließen.

  • Aufgabe 5

    5 Minuten 3 Punkte
    schwer

    Bestimme die Werte für a und b so, dass die Geraden g und h parallel sind.

    \(g: \overrightarrow {X} = \left(\begin{array}{c}2\\-1\\ 3\end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c}2\\4\\ 2,5\end{array}\right)\)

    \(h: \overrightarrow {X} = \left(\begin{array}{c}-1\\7\\ 2\end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c}3\\a\\ b\end{array}\right)\)