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Klassenarbeit

Sinussatz und Kosinussatz (1)

10. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    2 Minuten 2 Punkte
    einfach

    Gegeben sei ein Dreieck \(\bigtriangleup ABC\) mit Standardbezeichnungen. Welche Formel(n) kann man  mit dem Sinussatz aufstellen für die Berechnung des Winkels \( \alpha\)?

    1. \(\sin \alpha= \frac{a}{b\cdot \sin\beta }\)
    2. \(\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{a}{b}\)
    3. \(\alpha=\sin^{-1}(\frac{a\cdot \sin\beta}{b})\)
    4. \(\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma}\,=\, \frac{a}{b}\)
  • Aufgabe 2

    2 Minuten 2 Punkte
    einfach

    Gegeben sei ein Dreieck \(\bigtriangleup ABC\) mit Standardbezeichnungen. Welche Formel(n) kann man mit dem Kosinussatz herleiten, um die Seite \(c\) zu berechnen?

       a)  \(c^2\,=\,a^2-b^2+2ab\,\cdot \,\cos \gamma\)

       b)  \(c^2\,=\,b^2+a^2+2ba\,\cdot \,\cos \gamma\)

       c)  \(\frac{c}{a}\,=\,\frac{\cos \gamma}{\cos \alpha}\)

       d)  \(c\,=\, \sqrt {a^2+b^2-2ab\,\cdot\, \cos \gamma}\)

  • Aufgabe 3

    5 Minuten 6 Punkte
    einfach

    Gegeben sei ein Dreieck \(\bigtriangleup ABC\) mit Standardbezeichnungen. Es sei \(a\,=\,4\, \text {cm}\)\(b\,=\,5\,\text{cm}\) und \(\gamma\,=\,60^°\)
    Berechne den Umfang des Dreiecks. 

  • Aufgabe 4

    5 Minuten 6 Punkte
    einfach

     

    Gegeben ist das Rechteck . Mit \(a=4\,\text{cm}\),  \(\alpha=20°\)und \(\gamma=70°\). Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks. 

  • Aufgabe 5

    8 Minuten 8 Punkte
    mittel

    Berechne alle fehlenden Winkel und Seiten. Bestimme zusätzlich die Höhe h. 

     

  • Aufgabe 6

    8 Minuten 7 Punkte
    mittel

    Ein Parallelogramm hat die Diagonalen \(e\,=\,8\,\text{cm}\) und \(f\,=\,14\,\text{cm}\). Die Diagonalen schneiden sich in einem Winkel von \(48°\). Berechne die Länge der Seiten \(a\) und \(b\) des Parallelogramms. 

    Zusatzinformation: Die Diagonalen in einem Parallelogramm halbieren sich. 

  • Aufgabe 7

    7 Minuten 5 Punkte
    mittel

    Tina und Lisa wollen die Breite einer Straße berechnen. Tina steht auf der einen Straßenseite und Lisa steht auf der anderen. Tina steht \(7\) Meter von einer Parkuhr auf derselben Straßenseite entfernt. Lisa steht \(3\) Meter von der Parkuhr \(P\) entfernt. Der Winkel \(\alpha\,=\,21°\) liegt bei Tina. 
    Skizziere die Situation und berechne die Breite der Straße. 

  • Aufgabe 8

    8 Minuten 9 Punkte
    schwer

    Eine Schnur beliebiger Länge wird in drei Teile geteilt, wobei der zweite und dritte Teil doppelt so groß sind, wie der erste Teil. Aus diesen drei Schnurteilen wird nun ein Dreieck gelegt. Wie groß ist der kleinste Winkel in diesem Dreieck?