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Klassenarbeit

Polynomfunktionen (1)

10. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    8 Minuten 10 Punkte
    einfach

    Entscheide begründet, ob es sich bei den folgenden Funktionen um ganzrationale Funktionen handelt. Wenn ja, dann gib jeweils den Grad des Polynoms und alle seine Koeffizienten an. 

    1. \(a(x)=\frac{1}{4}\cdot x^4+\sqrt{2}\cdot x^3-3{,}125\cdot x^2-13\cdot x\)
    2. \(b(x)=(2-x)^2\cdot (5+3\cdot x)\)
    3. \(c(x)=\frac{-4\ \cdot\ x^2\ +\ 48\ \cdot\ x\ +\ 96}{24}\)
    4. \(d(x)=x\cdot (2\cdot x^2+4)\cdot\sqrt{x}\)
    5. \(e(x)=\frac{x^2\ -\ 1}{1\ +\ x^2}\)
  • Aufgabe 2

    7 Minuten 10 Punkte
    mittel

    Gib jeweils eine ganzrationale Funktion zu folgenden Vorgaben an: 

    1. Der Graph ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse und die Funktionsgleichung hat mindestens drei Koeffizienten, die von \(0\) verschieden sind. 
    2. Der Graph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung und in der Funktionsgleichung kommen die Koeffizienten \(-3\);\(\sqrt{5}\) und \(4\) vor. 
    3. Der Graph kommt aus dem dritten Quadranten und für große \(x\)-Werte ergeben sich auch große positive Funktionswerte. Außerdem ist an dem Graphen keine einfache Symmetrie erkennbar.
  • Aufgabe 3

    8 Minuten 10 Punkte
    mittel

    Ergänze die fehlenden Koordinaten der Punkte \(A;B;C\) und \(D\), sodass die Punkte auf dem Graphen der Funktion \(p(x)=\frac{1}{2}\cdot x^3-5\cdot x\) liegen. Tipp: Nutz die Symmetrieeigenschaft des Graphen aus.

    \(A(2|\)  \()\)\(B(-3|\)  \()\)\(C(\)  \(|0)\)\(D(\)  \(|6)\)

  • Aufgabe 4

    10 Minuten 8 Punkte
    mittel

    Ordne die vier Funktionsgleichungen ihren Funktionsgraphen zu.\(f(x)=\frac{-3}{4}x^2+\frac{15}{4}x-3\)\(g(x)=0{,}5(x+1)(x-4)\)\(h(x)=-0{,}1x^4+x^2-0{,}9\)\(i(x)=-0{,}5\cdot (x-1)\cdot (x-3)\cdot (x+1)\)

     

  • Aufgabe 5

    12 Minuten 10 Punkte
    mittel

    An einem Sommertag bewässert Linda ihren Garten mit einem Wasserschlauch. Der Verlauf des Wasserstrahls kann durch einen Teil des Graphen der folgenden Funktion \(f(x)\) beschrieben werden.\(f(x)=-0{,}02\cdot x^3+0{,}144 \cdot x^2+0{,}164\cdot x+1\)
    Dabei beschreibt \(x\) die waagerechte Entfernung zu Lindas Standpunkt und \(f(x)\) die Höhe des Strahls über dem Boden. Beide Angaben in Meter. Anmerkung: Die Sternchen hinter den Teilaufgaben geben den jeweiligen Schwierigkeitsgrad an.

    1. In welcher Höhe hält Linda das Endstück des Wasserschlauchs?
    2. Begründe, warum die Funktion für \(x=10\) nicht mehr geeignet ist, den Verlauf des Wasserstrahls zu beschreiben.
    3. Berechne, wo der Strahl auf den Boden trifft.
    4. Um wie viel müsste Linda das Endstück höher halten, damit der Strahl \(10\text{ m}\) weit reicht? Gib auch die dazugehörige Funktionsgleichung \(h(x)\) an.
    5. Lindas Bruder Pablo verstellt den Wasserhahn, an dem der Schlauch angeschlossen ist, sodass der Wasserstrahl sich nun durch die Funktion \(g(x)=a\cdot (-x^3+8\cdot x^2+9\cdot x)+1\) beschreiben lässt. Bestimme den Wert von \(a\), wenn der Strahl nun bei \(10\text{ m}\) auf den Boden trifft.