Algebra | Klassenarbeiten und Abiturprüfungen

Die Buche ist ein in weiten Teilen Europas heimischer Laubbaum. Eine frisch eingepflanzte kleine Buche hat eine Höhe von \(0{,}3\text{ m}\). Ein Biologe modelliert das Höhenwachstum dieser Buche aufgrund von Messungen in den ersten Jahren nach dem Pflanzen durch die Funktion \(f\) mit der Gleichung: \(\begin{align} f(t) &= 0{,}3 + 35 \cdot ( 1-e^{-0{,}02 \cdot t})^2 \\ &= 0{,}3 + 35 \cdot (1-2\cdot e^{-0{,}02 \cdot t} + e^{-0{,}04 \cdot t});\quad t \geq 0 \\ \end{align}\) Dabei wird \(t\) als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr, \(f(t)\) als Maßzahl zur Einheit \(1\,\text{m}\) aufgefasst. Der Zeitpunkt

Die Buche ist ein in weiten Teilen Europas heimischer Laubbaum. Ein Biologe modelliert das Höhenwachstum von Buchen durch Funktionen \(f_a\) mit der Gleichung \(f_a(t)=a \cdot (1-e^{-0,02 \cdot t})^2 ;\quad t \geq 0\) und dem Parameter \(a \geq 0\). (Die Funktion \(f_a\) ist für alle \(t \in \mathbb{R}\) definiert, wird aber nur für \(t \geq 0\) zur Modellierung verwendet.) Dabei wird \(t\) als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr, \(f_a(t)\) als Maßzahl zur Einheit \(1\ m\) aufgefasst. Der Zeitpunkt des Keimens des Buchensamens wird durch \(t=0\) festgelegt.