Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 
Lexikon Mathe

Quantile

In der beschreibenden Statistik sind Quantile eine Familie von Lagemaßen, sie stellen eine Verallgemeinerung des Medians dar. Quantile teilen die Werte einer geordneten Stichprobe oder Menge in eine bestimmte Zahl n von Gruppen auf. Betrachten wir dazu als Beispiel die Stichprobe

S = {3; 4; 6; 7; 11; 17; 18; 20; 39; 40; 41; 41}

Im einfachsten Fall n = 2 wird S einfach in eine „untere“ und eine „obere“ Hälfte geteilt. Die Grenze zwischen den beiden Hälften ist der Median, in diesem Fall (der Stichprobenumfang ist gerade!) die Zahl 17,5. Man sieht sofort, dass genauso viele Werte unter dem Median liegen wie darüber.

Wählt man dagegen n = 4, gibt es vier Gruppen von Werten: das kleinste Viertel, das zweitkleinste, das zweitgrößte und das größte Viertel. Die Grenzen zwischen diesen Wertegruppen sind die Quartile (lat. quartus, der Vierte): das untere Quartil liegt in unserem Beispiel bei 6,5, darunter liegen 25 % der Werte. Das mittlere Quartile ist gleich dem Medianm also 17,5, unter dem mittleren Quartil liegen zwei Viertel = 50 % der Werte, unter dem oberen Quartil, 39,5, liegen 75 % der Werte. Entsprechend diesen Prozentangaben schreibt man auch Q0,25, Q0,5 und Q0,75, wie in der folgenden Darstellung:

S = {3; 4; 6  |Q0,25|  7; 11; 17  |Q0,5|  18; 20; 39  |Q0,75|  40; 41; 41}

Man kann das untere Quartil auch als den Median der unteren Hälfte der Daten ansehen (Werte von 3 bis 17) und entsprechend das obere Quartil als Median der oberen Datenhälfte (18 bis 41).

Zwischen dem unteren und dem oberen Quartil liegen die 50 % der Stichprobenwerte, die dem Median am nächsten liegen. Man nennt diesen Bereich auch den Quartilabstand oder Interquartilabstand. Er ist ein Streuungsmaß, das auch für qualitative Messdaten mit Ordinalskala geeignet ist. Eine übersichtliche Darstellung der Quartile eines Datensatzes ist der Boxplot.

Es gibt im Prinzip unendlich viele Arten von Quantilen, bei n = 3 spricht man von Terzilen, bei n = 5 von Quintilen und bei n = 10 von Dezilen. Bei großen Datensätzen werden oft Perzentile (n = 100) betrachtet. Der Median ist dann das 50. Perzentil, unteres und oberes Quartil sind entsprechend das 25. bzw. das 75. Perzentil.

Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weiterführende Lexikonartikel