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Lexikon Mathe

Polyeder

Ein Polyeder (griech., wörtlich „Vielflächner“) ist ein Körper, dessen Oberfläche aus ebenen Flächen besteht. Normalerweise geht man davon aus, dass alle Kanten gerade Linien sind, in diesem Fall setzt sich die Oberfläche aus Polygonen (Vielecken) zusammen. Bekannte Beispiele für Polyeder sind Pyramiden, Prismen oder der Würfel und die anderen vier platonischen Körper.

Man unterteilt Polyeder in konkave (mit „Einstülpungen“ und möglicherweise auch Löchern) und konvexe Polyeder (ohne „Einstülpungen“ und Löcher, wie bei Würfel oder Pyramide). Interessanterweise gilt für alle konvexen Polyeder der Euler’sche Polyedersatz (nach Leonhard Euler), nach dem die Summe aus Seitenflächen- und Eckenzahl, F + E, immer genau zwei größer ist als die Zahl der Kanten, K:

F + E = K + 2

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