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Wie du Parameter von Binomialverteilungen bestimmst


Aufgabe

Beim Benefiz-Torwandschießen trifft der berühmte Fußballer Torbaldo durchschnittlich 2 von 3 Schüssen. Pro versenktem Schuss spendet er 1000 €. Er will 10-mal schießen. Vorab hat er mit einem Freund gewettet, dass er genau 8-mal trifft.

Bestimme die Parameter n, p und k.

Hinweis

Die Parameter n, p und k sind die charakteristischen Parameter einer Binomialverteilung. Die Binomialverteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei einer Bernoulli-Kette. Diese liegt vor, weswegen die Bestimmung von n, p und k eine entscheidende Rolle spielt.

Schritt 1: Bestimme n

Der Parameter n beschreibt die Anzahl der Versuche.

Um den Parameter n zu bestimmen, stellst du dir also immer folgende Frage: „Wie viele Versuche werden durchgeführt?“ Und zwar unabhängig davon, was das Ergebnis ist.

In unserem Beispiel kannst du die Frage umformulieren: „Wie oft wird geschossen?“

Torbaldo schießt 10-mal. Der Parameter n ist also 10.

Schritt 2: Bestimme p

Der Parameter p beschreibt die Trefferwahrscheinlichkeit.

Hier lautet die Frage also: „Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Versuch einen Treffer zu erzielen?“

Oder in unserem Fall: „Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Torbaldo den Ball versenkt?“

Da er durchschnittlich 2 von 3 Schüssen trifft, ist die Trefferwahrscheinlichkeit p = \(\frac{2}{3}\).

Schritt 3: Bestimme k

Der Parameter k beschreibt die Anzahl an Treffern. k kann also eine Zahl zwischen 0 und n sein. Man kann ja nicht öfter treffen, als Versuche durchgeführt werden.

Du stellst dir dazu folgende Frage: „Wie oft soll von den n Versuchen getroffen werden?“

In unserem Fall: „Wie oft soll Torbaldo von 10 Schüssen treffen?“

Er wettet, 8-mal zu treffen. Der Parameter k ist in unserem Fall also 8.

Lösung

\(n = 10\)

\(p=\frac{2}{3}\)

\(k = 8\)

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