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Lexikon

trigonometrische Gleichungen

5. Klasse ‐ Abitur

Trigonometrische Gleichungen sind Gleichungen, in denen die Variable als Argument einer der trigonometrischen Funktionen (WinkelfunktionenSinusKosinus oder Tangens auftritt.

Man kann sie mithilfe der Arkusfunktionen lösen, also der Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen.

Beispiel:
(Berechnung im Bogenmaß)\(\sin \left(x + \dfrac {\pi} 6\right) = 0,5 \ \ \Leftrightarrow \ \ x + \dfrac {\pi} 6 = \text{arcsin}\ 0,5 \ \ \Leftrightarrow \ \ x = \dfrac {\pi} 6 - \dfrac {\pi} 6 = 0\)

Achtung: Da die trigonometrischen Funktionen periodisch sind, gilt für jede Lösung x, dass \(x \pm 2n\pi \ \ (n \in \mathbb N)\) auch eine Lösung ist.


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