Was bedeutet es, Zahlen zu runden?

Eine Zahl runden bedeutet die Zahl größer oder kleiner machen. Das machst du meist aus praktischen Gründen. Zum Beispiel wenn du beim Einkaufen \(1 \text{ }€\) statt \(99\,\text{ct}\) sagst. Du kannst allerdings nicht in jeder Situation runden. Auch gibt es gewisse Regeln, was das Aufrunden und Abrunden der Zahl betrifft. Schließlich würdest du \(1{,}99 \text{ }€\) normalerweise immer auf \(2{,}00 \text{ }€\) aufrunden, anstatt auf \(1{,}00 \text{ }€\) abzurunden.

Wie du Zahlen rundest, erfährst du in diesem Lernweg. Schau dir dafür die Videos an und geh die interaktiven Übungen durch. Sie enthalten viele praktische Beispiele und Erklärungen. In der Klassenarbeit kannst du dich abschließend testen.

Zahlen runden

Wie du große Zahlen rundest

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Große Zahlen runden

Was du wissen musst

  • Wie lauten die Regeln zum Runden von Zahlen?

    Um eine Zahl ab- oder aufzurunden, musst du zuerst wissen, auf wie viele Stellen du die Zahl runden sollst. Dazu helfen dir die Dezimalstellen. Du kannst eine Zahl auf die Einerstelle, die Hunderterstelle oder jede andere Stelle genau runden. Je nach Situation ist eine Rundung auf eine bestimmte Stelle sinnvoll. Das Zeichen „\(\approx\)“ (gesprochen „ist rund“) gibt an, dass eine Zahl gerundet ist.

    Abrunden

    Besteht die Stelle rechts von der Rundungsstelle aus den Ziffern \(0\text{, }1\text{, }2\text{, }3\) oder \(4\), bleibt die Rundungsstelle unverändert und alle Stellen rechts davon werden \(0\).

    Beispiele:

    • \(34.1\color{green}83\approx34.1\color{green}80\) ist auf Zehner gerundet.
    • \(34.\color{green}123\approx34.\color{green}100\) ist auf Hunderter gerundet.
    • \(3\color{green}6.449\approx3\color{green}6.000\) ist auf Tausender gerundet.

    Aufrunden

    Besteht die Stelle rechts von der Rundungsstelle aus den Ziffern \(5\text{, }6\text{, }7\text{, }8\) oder \(9\), wird die Rundungsstelle aufgerundet und alle Stellen rechts davon werden \(0\).

    Beispiele:

    • \(34.1\color{green}85\approx34.1\color{green}90\) ist auf Zehner gerundet.
    • \(34.\color{green}150\approx34.\color{green}200\) ist auf Hunderter gerundet.
    • \(3\color{green}6.547\approx3\color{green}7.000\) ist auf Tausender gerundet.

  • Welche Zahlen darf man nicht runden?

    Es gibt Zahlen, die eine bestimmte Funktion erfüllen und gerundet eine andere Bedeutung haben. Dazu gehören zum Beispiel

    • Telefonnummern,
    • Seriennummern und
    • die ISBN bei Büchern.

    Diese Zahlen stehen symbolisch für eine bestimmte Person, ein Buch oder einen Artikel. Es handelt sich daher nicht um eine Mengenangabe (Personenanzahl, Liter- oder Meterangabe), die auf eine beliebige Stelle gerundet werden kann, sondern um eine Symbolfolge mit der Funktion, die Zahl eindeutig einer Sache zuzuordnen.

    In der Situation einer Mengenangabe darfst du jedoch manchmal auch nicht einfach runden. Zum Beispiel wenn du genau \(24\) Kopien eines Arbeitsblattes oder ein Regalbrett von genau \(71 \text{ cm}\) Länge benötigst. Würdest du in diesen Situationen korrekt auf die Zehnerstelle abrunden, dann hättest du zu wenig Kopien oder ein zu kurzes Brett, das nicht ins Regal passt!

  • Wie rundet man negative Zahlen?

    Du rundest negative Zahlen genau wie die natürlichen Zahlen. Lass dich von dem Minuszeichen vor der Zahl nicht verwirren. Stell dir die Zahl zunächst ohne das Minuszeichen vor.

    1. Du bestimmst, auf welche Dezimalstelle du runden musst.
    2. Hat die Stelle rechts von der Rundungsstelle eine
      • \(0{-}4\), dann rundest du ab;
      • \(5{-}9\), dann rundest du auf.

    Genau genommen wird die negative Zahl beim aufrunden kleiner und beim abrunden größer.

    Beispiele:

    • \(-34.1\color{green}85\approx-34.1\color{green}90\) auf die Zehnerstelle gerundet.
    • \(-65.\color{green}149\approx-65.\color{green}100\) auf Hunderter genau gerundet.
    • \(-3\color{green}9.547\approx-\color{green}{40}.000\) auf Tausender gerundet.

  • Wie rundet man Kommazahlen?

    Du rundest Kommazahlen mithilfe der Dezimalstellen. Zu den Einern, Zehnern, Hundertern, Tausendern und weiteren kommen die Stellen rechts vom Komma dazu: die Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, Zehntausendstel und unendlich viele weitere Stellen. Dann gehst du so vor, wie bei dem Runden mit natürlichen Zahlen:

    1. Du bestimmst, auf welche Dezimalstelle du runden musst.
    2. Hat die Stelle rechts von der Rundungsstelle eine
      • \(0{-}4\), dann rundest du ab;
      • \(5{-}9\), dann rundest du auf.

    Du kennst das Runden mit Kommazahlen schon vom Einkaufen. Wenn etwas \(1{,}49 \text{ }€\) kostet, ist das rund \(1{,}50 \text{ }€\).

  • Wozu rundet man Zahlen?

    Du rundest Zahlen in bestimmten Situationen. Das kann sein, wenn du kochst bzw. backst und es nicht exakt auf die Menge ankommt. Diese Mengenangaben sind meist mit circa, ungefähr oder rund beschrieben. Anstelle von \(200\text{ g}\) Mehl funktioniert dein Rezept auch mit \(210\text{ g}\) oder \(190\text{ g}\) Mehl.

    In manchen Situationen kennst du die genauen Zahlen auch einfach nicht. Zum Beispiel wenn es um die Einwohnerzahl einer Stadt oder sogar eines ganzen Landes geht.

    In den Naturwissenschaften und der Technik haben fast alle Größen sogenannte Messunsicherheiten. Wenn du mit Größen weiterrechnest, die du nur auf eine Nachkommastelle kennst, musst du das Ergebnis deiner Rechnung ebenfalls runden.

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