Was sind Teiler und Teilermenge?
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Teiler und Teilermenge
Aufgabe:
Kreuze an, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.
Wenn eine Zahl durch eine andere Zahl geteilt wird und dabei kein Rest übrig bleibt, so ist die erste Zahl teilbar durch die andere Zahl.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Kreuze die Aussagen an, die zutreffen.
- Die Zahl 1 ist in der Teilermenge jeder Zahl enthalten..
- Die Teilermenge einer Zahl kann nie mehr als zwei Elemente haben..
- In der Teilermenge einer Zahl werden alle Teiler dieser Zahl aufgelistet..
- Die Teilermenge von 36 lautet T36={1,2,3,4,6,9,12,18,36}..
Aufgabe:
Trage den richtigen Begriff in die Lücke ein.
Besteht die Teilermenge einer Zahl nur aus der Zahl 1 und der Zahl selbst, so ist diese Zahl eine .
Aufgabe:
Kreuze an, welche die richtige Teilermenge von 40 ist.
- T40={1,2,3,4,5,8,10,20,40}.
- T40={1,40}.
- T40={1,2,4,5,8,10,20,40}.
- T40={1,2,4,6,8,10,20,40}.
Aufgabe:
Ziehe die angegebenen Zahlen an die richtige Stelle in den Teilermengen.
T8 = {1, 2,
, 8}
T18 = {1,
, 3,
, 9, 18}
T24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8,
, 24}
2
4
6
12
Aufgabe:
Kreuze an, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.
Die Teilermenge von 540 lautet:
T540={1,2,3,4,5,108,180,270,540}
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Ziehe die richtige Zahl hinter das jeweilige Teilermengensymbol.
Wie viele Elemente haben die angegebenen Teilermengen?
T7:
T15:
T25:
T80:
2
4
3
10
Aufgabe:
Vervollständige die angegebenen Teilermengen.
(Hinweis: Die Teiler müssen in aufsteigender Größe aufgelistet werden.)
T14={1, , , 14}
T25={, 5, }
T29={, }
T64={, , , 8, , , }
Aufgabe:
Gegeben ist folgende Teilermenge: T={1,2,4,7,14,?}. Das Fragezeichen steht für eine fehlende Zahl.
Bei dieser Zahl muss es sich um die 28 handeln. Kreuze an, ob diese Aussage zutrifft.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Kreuze an, welche Aussagen zutreffend sind.
- Sind in der Teilermenge einer Zahl nur die 1 und die Zahl selbst enthalten, so handelt es sich um eine Primzahl..
- Es gibt keine Zahl, deren Teilermenge nur ein Element enthält..
- Eine Teilermenge kann maximal zehn Elemente haben..
- Jede durch 2 teilbare Zahl hat die 2 in ihrer Teilermenge..
Aufgabe:
Trage in die Lücke die Zahl ein, die im Folgenden beschrieben wird.
Eine Zahl ist durch 4 teilbar. Ihre Quersumme lautet 9. Bekannt ist auch, dass die Zahl kleiner als 40 ist. Ihre Teilermenge hat neun Elemente.
Es muss sich bei der beschriebenen Zahl um die handeln.
Die Teilbarkeitsregeln
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Cartoon-Moderator von Michael Roos, kanyakits / Getty Images
Teilbarkeitsregeln
Aufgabe:
Kreuze an, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist:
Eine Zahl x ist durch 4 teilbar, wenn die Zahl, die nur aus den letzten beiden Ziffern der Zahl x besteht, durch 4 teilbar ist.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Ziehe jeweils den richtigen Begriff in die passende Lücke im Text.
Um zu überprüfen, ob eine Zahl durch 4 oder durch 5 teilbar ist, hilft die
. Um zu entscheiden, ob eine Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist, gibt es die
. Die
einer Zahl ergibt sich, wenn alle Ziffern der Zahl addiert werden.
Quersumme
Endzifferregel
Quersummenregel
Aufgabe:
Kreuze an, welche der folgenden Aussagen korrekt sind.
- Jede Zahl, deren letzte Ziffer eine 0 oder 5 ist, ist durch 5 teilbar..
- Jede Zahl, deren letzte Ziffer eine 4 ist, ist durch 4 teilbar..
- Ist die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar, so ist die Zahl selbst auch durch 3 teilbar..
- Ist die Quersumme einer Zahl durch 9 teilbar, so ist auch die Zahl durch 3 und 9 teilbar..
Aufgabe:
Kreuze an, welche der folgenden Zahlen durch 5 teilbar sind.
- 20.
- 23385.
- 65.
- 333.
- 44.
Aufgabe:
Entscheide, ob alle folgenden Zahlen durch 4 teilbar sind.
1124,3644,91572,331728
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Kreuze an, welche der folgenden Zahlen durch 9 teilbar sind.
- 1111111.
- 123456.
- 148.
- 551394.
- 412533.
- 34155.
Aufgabe:
Markiere alle Zahlen, die teilbar sind ...
– durch 3: 114, 2112, 513223
– durch 4: 112, 214, 340, 214486, 315556
– durch 5: 1210, 3334, 887135, 3593281
– durch 9: 2136, 31490, 4137615, 9711311
Richtig!
Falsch!
Vergessen!
Aufgabe:
Ziehe den richtigen Begriff in die entsprechende Lücke.
Quersumme
Quersummenregel
Endzifferregel
Die Zahl 3480 ist durch 4 und auch durch 5 teilbar. Um das herauszufinden, wird die
angewandt. Dank der
weißt du, dass 2328 durch 3 teilbar ist. Die
von 3492 ist 18. Folglich ist 3492 durch 9 teilbar.
Aufgabe:
Entscheide, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist:
Die Quersumme einer Zahl beträgt 27. Die Quersumme einer anderen Zahl lautet 9. Beide Zahlen sind durch 9 teilbar und die Zahl mit der größeren Quersumme ist größer.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Kreuze die Aussagen an, die zutreffen.
- Wenn eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist, so bleibt beim Teilen der Zahl durch die andere Zahl kein Rest..
- Wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar ist, so ist die Zahl durch 3 und 9 teilbar..
- Wenn eine Zahl durch 4 teilbar ist, so ist sie auch durch 2 teilbar..
- Wenn eine Zahl durch 9 teilbar ist, so ist sie auch durch 3 teilbar..
Aufgabe:
Trage die richtige Zahl in die Lücke im Text ein.
Der Lehrer meint: „Ich denke an eine zweistellige Zahl. Die letzte Ziffer dieser Zahl ist durch 5 teilbar, aber nicht durch 2. Außerdem ist die Quersumme dieser Zahl durch 3 und durch 9 teilbar. An welche Zahl denke ich?“
Sven meint daraufhin: „Na, ist doch klar. Sie denken an die .“
Wie du die Teilermenge bestimmst
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Cartoon-Moderator von Michael Roos, iStock.com/Milkos, iStock.com/Milkos, iStock.com/Kobkoo
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Teilermenge bestimmen
Aufgabe:
Beurteile, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist.
Die Menge aller Teiler einer Zahl entspricht der Teilermenge.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Welche der folgenden Punkte können dir bei der Bestimmung einer Teilermenge helfen? Kreuze diese an.
- Eine Teilermenge hat höchstens zehn Elemente..
- Die 1 und die Zahl selbst sind in jeder Teilermenge enthalten..
- Das kleine Einmaleins hilft beim Bestimmen möglicher Teiler..
- Die Teilbarkeitsregeln helfen dir, Teiler zu bestimmen..
Aufgabe:
Trage den richtigen Begriff in die Lücke ein.
Wenn die Teilermenge einer Zahl nur aus zwei Elementen, nämlich aus der 1 und der Zahl selbst, besteht, so handelt es sich um eine .
Aufgabe:
Alle Zahlen außer der 1 sind durch mindestens zwei Zahlen teilbar und haben daher mindestens zwei Elemente in ihrer Teilermenge.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Gegeben sind die Zahlen 3, 9, 27 und 54. Kreuze an, in welchen Teilermengen diese Zahlen alle vorkommen.
- T3.
- T9.
- T27.
- T54.
- T108.
Aufgabe:
Ist folgende Aussage wahr oder falsch?
Da 3⋅14=42 gilt, sind 3 und 14 Teiler von 42 und kommen in der Teilermenge von 42 vor.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Ziehe die Zahlen an die richtige Stelle im Text.
Die Zahl
ist eine Primzahl, da sie nur zwei Teiler hat, nämlich die 1 und sich selbst. Die Zahl 34 hat hingegen
Teiler und damit auch so viele Elemente in ihrer Teilermenge. Die Teilermenge T={1,3,19,57} gehört zur Zahl
. Die Zahlen
und
kommen in der Teilermenge der Zahl 42 vor.
4/vier
7
57
11
6
Aufgabe:
Trage die fehlenden Zahlen in die jeweilige Teilermenge ein.
(Hinweis: Die Teiler sollen der Größe nach aufsteigend sortiert sein.)
T44={1, , , 11, , 44}
T72={, 2, 3, , 6, , , 12, 18, , 36, }
T75={, , , , , }
Aufgabe:
Beurteile, ob folgende Aussagen stimmen.
32 ist durch 16 teilbar: 32:16=2. Das heißt aber auch, dass die 32 durch 2 teilbar ist. Zudem muss die 32 also durch 4 teilbar sein, da die 16 durch 4 teilbar ist.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Kreuze an, welche Teilermengen wirklich existieren.
- T={1,2,3,5,10,25,50}.
- T={1,2,4,19,38,76}.
- T={2,3,4,6,8,12,24}.
- T={1,2,13,26}.
Aufgabe:
Trage in die Lücke die gesuchte Zahl ein.
Gegeben ist die Teilermenge T={1,2,3,6,7,9,11,14,18,21,42,63,126}.
In diese Teilermenge hat sich ein Fehler eingeschlichen. Die Zahl darf in der Teilermenge nicht vorkommen.
Aufgabe:
Beurteile, ob die folgende Aussage stimmt.
Hat die Teilermenge einer Zahl eine ungerade Anzahl an Elementen, so handelt es sich um die Teilermenge einer ungeraden Zahl.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Kreuze alle Aussagen an, die wahr sind.
- Ist die Quersumme einer Zahl durch 9 teilbar, so kommen die 3 und die 9 in der Teilermenge der Zahl vor..
- Eine Teilermenge kann nicht aus einer geraden Anzahl an Elementen bestehen..
- Eine Teilermenge kann nicht aus einer ungeraden Anzahl von Elementen bestehen..
- Jede Quadratzahl besitzt eine Teilermenge mit einer ungeraden Anzahl an Elementen..
- Wenn eine Zahl die 4 als Teiler hat, so kommt die Zahl 2 in ihrer Teilermenge vor..
Aufgabe:
Trage die beschriebene Zahl in die Lücke ein.
Du erhältst folgende Beschreibung einer Zahl:
Die Zahl ist durch 2 und durch 6 teilbar. Zudem hat ihre Teilermenge sechs Elemente. Ihre Quersumme ist durch 9 teilbar.
Bei der Zahl muss es sich um die handeln.