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Klassenarbeit

Quadratische Funktionen und Gleichungen (2)

8. – 9. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    13 Minuten 12 Punkte
    einfach

    Gegeben sei die quadratische Funktion f mit \(f(x) = 0,5x^2-2x-1\).

    1. Zeichne den Graphen der Funktion f in das Koordinatensystem ein.
    2. Liegt der Punkt P(0,5|–1,875) auf dem Graphen von f? Mache die Punktprobe!
    3. Gib die Schnittpunkte der Parabel f mit der x-Achse und der y-Achse an.
    4. Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel f.
    5. Gib die Scheitelpunktform und die Produktform der Funktion f an.
    6. Bestimme die Schnittpunkte der Parabel f mit der Geraden g mit \(g(x) = 2x-2\).

  • Aufgabe 2

    4 Minuten 4 Punkte
    einfach

    Ordne den folgenden Graphen die passende Funktionsgleichung zu.

    I.   \(y=-0,6x^2 + 4x-3\)          II.   \(y = x^2+3x-2\)         

    III.   \(y = 0,3x^2-2x\)                IV.   \(y=-2x^2-1,5x+1\)

  • Aufgabe 3

    9 Minuten 8 Punkte
    einfach

    Berechne die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen und gib die Lösungsmenge an.

    1. \(x^2 -8x+7=0\)
    2. \(5x^2=12x\)
    3. \(4x(x-2)+4x=4(2+x)+52\)
    4. \((5x-10)(x+1)=0\)
  • Aufgabe 4

    6 Minuten 4 Punkte
    mittel

    Gib die Funktionsgleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt S(2|11) und dem Punkt A(0|5) an.

  • Aufgabe 5

    8 Minuten 8 Punkte
    mittel

    Zwischen dem Boden und einem parabelförmigen Bogen soll eine große Leinwand aufgespannt werden. Der Bogen beschreibt eine Parabel mit der Funktionsgleichung \(f(x) = -0,1x^2 +1,8x\), wobei f die Höhe über dem Boden (in Meter) und x die horizontale Entfernung (in Meter) darstellt.

    1. Wie weit sind die Bogenenden am Boden voneinander entfernt?
    2. Wie hoch ist der Bogen?
    3. Welche Länge hat die Leinwand, wenn sie 5 m hoch sein soll?

  • Aufgabe 6

    5 Minuten 3 Punkte
    schwer

    Bei welchen Werten von q in einer quadratischen Gleichung \(x^2 + px +q=0\) kannst du angeben, dass die quadratische Gleichung zwei Lösungen hat? Begründe deine Antwort!