• Aufgabe 1

    10 Minuten 12 Punkte
    einfach

    Berechne die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen und gib die Lösungsmenge an.

    1. \(x^2+3x-10=0\)
    2. \(3(x-4)(2x+6)=0\)
    3. \(x^2+2,5x=0\)
    4. \(4x^2 -9=0\)
    5. \(x^2+8x+20=4\)

  • Aufgabe 2

    6 Minuten 3 Punkte
    einfach

    Gib jeweils eine quadratische Gleichung an, die folgende Nullstellen hat.

    1. Die Gleichung hat zwei Nullstellen bei \(x = 2\) und \(x = 3\).
    2. Die Gleichung hat genau eine Nullstelle bei \(x=5\).
    3. Die Gleichung hat keine Nullstelle.

  • Aufgabe 3

    8 Minuten 7 Punkte
    einfach

    Überführe die quadratische Funktion \(f\) mit \(f(x)= -2x^2-12x-17\) in die Scheitelpunktform und beschreibe die Lage und Form der zugehörigen Parabel im Koordinatensystem im Vergleich zur Normalparabel.

  • Aufgabe 4

    7 Minuten 3 Punkte
    mittel

    Ein Dreieck besitzt einen Flächeninhalt von \(21\,\text {cm²}\). Die Grundseite ist um \(1 \,\text {cm}\) länger als die zugehörige Höhe. Berechne die Höhe.

  • Aufgabe 5

    7 Minuten 4 Punkte
    mittel

    Die Flugkurve eines Weitspringers wird wissenschaftlich ausgewertet. Die Funktion \(f\) mit \(f(x) = -0,1x^2 +0,55x + 0,65\) beschreibt die Flugkurve des Körperschwerpunktes.

    1. Wie weit springt der Weitspringer?
    2. Wie hoch ist der Körperschwerpunkt des Weitspringers nach 1 m Flugstrecke?

  • Aufgabe 6

    7 Minuten 5 Punkte
    mittel

    Gegeben sei die Funktion \(f\) mit \(f(x) = x^2+8x+a\) . Bestimme den Parameter \(a\) so, dass die Funktion \(f\) ...

    1. ... genau zwei Nullstellen hat.
    2. ... genau eine Nullstelle hat.
    3. ... keine Nullstelle hat.