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Berechnungen am Kreis, Variante (2)


Aufgabe 1

Der große Zeiger einer Kirchturmuhr ist 3 Meter lang, der kleine Zeiger 2 Meter. Wie lang ist der Weg, den die Zeigerspitzen an einem Tag zusammen zurücklegen?

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 2

Berechne von den Größen \(A_{Kreisausschnitt}\) (Flächeninhalt eines Kreisausschnitts), \(b\) (Bogenlänge), \(r\) (Radius) und \(\alpha\) (Mittelpunktswinkel) jeweils die fehlenden Größen.

\(A_K\)   20 cm²  
\(b\)     5 m
\(r\) 5 cm   2 m
\(\alpha\) 30° 60°  
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 3

Zeige, dass die Flächeninhalte der dunklen Figur und des roten Kreises gleich groß sind.

Berechnungen am Kreis, Variante (2) - Abbildung 1

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 4

  1. Berechne die Länge des Kreisbogens \(b\) für \(\alpha =65^°\) und \(r=1\).
  2. Für welchen Winkel ist der Kreisbogen des Kreissektors genauso lang wie der Radius \(r\) aus a)?
  3. Gib den Winkel auch im Bogenmaß an.

Berechnungen am Kreis, Variante (2) - Abbildung 2

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 5

Ein Tischler muss eine Tischplatte anfertigen. Die Tischplatte entsteht durch eine Reihe von kreisrunden Schnitten. Die Mittelpunkte der zugehörigen Kreisbögen sind auf der Bauskizze markiert. Der Radius jedes Kreisbogens ist \(b\). Bestimme den Flächeninhalt des Tisches in Abhängigkeit von dem Kreisradius \(b\).

Berechnungen am Kreis, Variante (2) - Abbildung 3

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 6

Aus einem \(60\) x \(71\) \( cm\) großen Blechbogen sollen so viele Kreise wie möglich mit je \(10\) \(cm \) Durchmesser ausgestanzt werden.

  1. Wie viele Kreise können ausgestanzt werden?
  2. Wie viel Abfall entsteht beim Ausstanzen der Kreise?
  • Schwierigkeitsgrad:  2 3
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  5
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