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Wie du ein gleichschenkliges Dreieck konstruierst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du ein gleichschenkliges Dreieck konstruierst

Aufgabe

Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit dem Basiswinkel 70° und der Schenkellänge 3 cm.

Schritt 1: Erstelle eine Planfigur

Im ersten Schritt erstellst du wie bei jeder Konstruktion eine Planfigur. So verschaffst du dir einen Überblick. Zeichne also erst einmal ein allgemeines gleichschenkliges Dreieck.

Wie du ein gleichschenkliges Dreieck konstruierst - Abbildung 1

Schritt 2: Berechne den fehlenden Winkel

Jetzt berechnest du den fehlenden Winkel \(\gamma\). Den Winkel kannst du ganz leicht berechnen, denn in einem gleichschenkligen Dreieck gilt, dass die Basiswinkel \(\alpha\) und \(\beta\) gleich groß sind. Und es gilt für alle Dreiecke: Die Summe aller Winkel beträgt im Dreieck 180°. Für gleichschenklige Dreiecke ergibt sich also folgende Formel:

\(2\alpha + \gamma = 180^°\)

Mit dieser Formel kannst du jetzt den fehlenden Winkel \(\gamma\) berechnen.

\(\gamma = 180^° - 2\alpha=180^°-140^°= 40^°\)

Schritt 3: Schreibe einen Konstruktionsplan

Mit den gegebenen Größen ist das Dreieck eindeutig bestimmt.

Jetzt überlegst du dir, mit welchen Schritten du das Dreieck zeichnen kannst. Durch den berechneten Winkel \(\gamma\) geht das sehr einfach. Drehe dazu gedanklich das Dreieck um 90° nach links, sodass ein Schenkel unten liegt. Dein Konstruktionsplan sollte nun in etwa so aussehen:

  1. Ich zeichne den Schenkel b mit den festen Eckpunkten C und A ein.
  2. Ich zeichne einen Kreis um C mit der Länge 3 cm. Irgendwo auf diesem Kreis muss später mein Punkt B liegen, da die Schenkellänge genau 3 cm beträgt.
  3. Ich zeichne eine Halbgerade mit dem Winkel \(\gamma = 40^°\) über meiner Seite b ein. Auch auf dieser Halbgeraden muss mein Punkt B liegen.
  4. Ich zeichne den Schnittpunkt zwischen Halbgerade und Kreis ein. Das ist mein Punkt B. So ist auch der zweite Schenkel a definiert.
  5. Ich verbinde B und A zur Basis c. Fertig ist mein gleichschenkliges Dreieck.

Schritt 4: Führe die Konstruktionsschritte durch

1. Schenkel b

Wie du ein gleichschenkliges Dreieck konstruierst - Abbildung 2

2. Kreis um C

Wie du ein gleichschenkliges Dreieck konstruierst - Abbildung 3

3. Winkel \(\gamma\)

Wie du ein gleichschenkliges Dreieck konstruierst - Abbildung 4

4. Punkt B

Wie du ein gleichschenkliges Dreieck konstruierst - Abbildung 5

5. Basis c

Wie du ein gleichschenkliges Dreieck konstruierst - Abbildung 6

Lösung

Wie du ein gleichschenkliges Dreieck konstruierst - Abbildung 7

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