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Wie du Dreiecke konstruierst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du Dreiecke konstruierst

Aufgabe

Konstruiere folgende Dreiecke:

a) a = 2 cm, b = 3 cm, c = 4 cm

b) c = 4 cm, \(\alpha \) = 45°, b = 2,5 cm

c) \(\alpha \) = 60°, \(\beta\) = 40°, c = 4 cm

Hinweis

Für alle Teilaufgaben ist es hilfreich, eine Planfigur zu erstellen. So siehst du gleich, welche Größen gegeben sind. Die Seiten a, b und c liegen immer gegenüber von den Eckpunkten A, B und C.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 1

 

Lösungsschritte für Teilaufgabe a)

a) a = 2 cm, b = 3 cm, c = 4 cm

Schritt 1: Erstelle eine Planfigur

Gegeben sind alle drei Seiten. Zeichne deshalb als Planfigur ein allgemeines Dreieck, bei dem du alle Seiten farbig markierst.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 2

Schritt 2: Überlege dir einen Konstruktionsplan

Mit den drei gegebenen Seitenlängen ist das Dreieck eindeutig bestimmt.

Jetzt überlegst du dir, mit welchen Konstruktionsschritten du genau dieses Dreieck zeichnen kannst.

  1. Ich zeichne die untere Seite c mit den Eckpunkten A und B.
  2. Ich zeichne einen Kreis um B mit der Länge a = 2 cm. Irgendwo auf diesem Kreis muss der Punkt C liegen.
  3. Ich zeichne einen Kreis um A mit der Länge b = 3 cm. Auch auf diesem Kreis muss der Punkt C liegen.
  4. Ich zeichne den Schnittpunkt der beiden Kreise ein. Das ist mein Punkt C.
  5. Ich zeichne die beiden Seiten a und b ein.

Schritt 3: Führe die Konstruktionsschritte durch

Jetzt kannst du jeden Schritt in deinem Konstruktionsplan abarbeiten. So konstruierst du nach und nach dein Dreieck.

1.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 3

2.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 4

3.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 5

4.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 6

5.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 7

Lösungsschritte für Teilaufgabe b)

b) c = 4 cm, \(\alpha \) = 45°, b = 2,5 cm

Schritt 1: Erstelle die Planfigur

Markiere in der Planfigur die Seiten b und c und den Winkel \(\alpha\).

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 8

Schritt 2: Überlege dir einen Konstruktionsplan

Mit zwei Seitenlängen und dem eingeschlossenen Winkel ist das Dreieck eindeutig bestimmt.

Jetzt überlegst du dir, mit welchen Konstruktionsschritten du genau dieses Dreieck zeichnen kannst.

  1. Ich zeichne die untere Seite c mit den Eckpunkten A und B.
  2. Ich trage den Winkel \(\alpha\) = 45° an. Irgendwo auf dem freien Schenkel muss der Punkt C liegen. Der Schenkel ist später die Seite b.
  3. Ich zeichne einen Kreis um A mit der Länge b = 2,5 cm. Auch auf diesem Kreis muss der Punkt C liegen.
  4. Ich zeichne den Schnittpunkt von Schenkel und Winkel ein. Das ist mein Punkt C. Ich zeichne die Seite a ein.

Schritt 3: Führe die Konstruktionsschritte durch

Jetzt kannst du jeden Schritt in deinem Konstruktionsplan abarbeiten. So konstruierst du nach und nach dein Dreieck.

1.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 9

2.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 10

3.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 11

4.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 12

Lösungsschritte für Teilaufgabe c)

c) \(\alpha \) = 60°, \(\beta\) = 40°, c = 4 cm

Schritt 1: Erstelle eine Planfigur

Markiere in der Planfigur die Winkel \(\alpha\), \(\beta \) und die Seite c.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 13

Schritt 2: Überlege dir einen Konstruktionsplan

Mit einer Seitenlänge und den zwei anliegenden Winkeln ist das Dreieck eindeutig bestimmt.

Jetzt überlegst du dir, mit welchen Konstruktionsschritten du genau dieses Dreieck zeichnen kannst.

  1. Ich zeichne die untere Seite c mit den Eckpunkten A und B.
  2. Ich trage den Winkel \(\alpha\) = 60° an. Irgendwo auf dem freien Schenkel muss der Punkt C liegen. Der Schenkel ist später die Seite b.
  3. Ich trage den Winkel \(\beta\) = 40° an. Auch auf diesem freien Schenkel muss der Punkt C liegen. Der Schenkel ist später die Seite a.
  4. Ich zeichne den Schnittpunkt der beiden Schenkel ein. Das ist mein Punkt C.

Schritt 3: Führe die Konstruktionsschritte durch

Wieder kannst du jeden Schritt in deinem Konstruktionsplan abarbeiten. So konstruierst du nach und nach dein Dreieck.

1.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 14

2.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 15

3.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 16

4.

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 17

Lösung

a)

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 18

b)

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 19

c)

Wie du Dreiecke konstruierst - Abbildung 20

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