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Wie du Anwendungsaufgaben mithilfe von Konstruktionen löst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du Anwendungsaufgaben mithilfe von Konstruktionen löst

Aufgabe

In nachfolgendem Bild siehst du drei Straßen: Die Einsteinstraße, die Curiestraße und die Röntgenallee. In dieser Gegend hat es in letzter Zeit sehr oft gebrannt. Der Bürgermeister hat deswegen beschlossen eine neue Feuerwehrstation zu bauen. Wo muss die Feuerwehrstation gebaut werden, damit die Feuerwehrleute die drei Straßen gleich schnell erreichen?

Wie du Anwendungsaufgaben mithilfe von Konstruktionen löst - Abbildung 1

Schritt 1: Formuliere die Fragestellung um

Die Frage ist, von wo aus die Feuerwehrleute die drei Straßen gleich schnell erreichen. Nun kann man mit dem Begriff „schnell“ in der Geometrie wenig anfangen. Deswegen musst du dir überlegen, was es geometrisch bedeutet, dass sie gleich schnell sind.

Die Feuerwehrleute sind immer gleich schnell, egal wohin sie laufen. Das heißt, sie brauchen länger, je weiter eine Straße weg ist, bzw. kürzer, je näher die Straße ist. Du kannst die Frage also umformulieren: Wo muss die Feuerwehrstation gebaut werden, damit sie den gleichen Abstand zu den drei Straßen hat. Wenn die Straßen alle gleich weit weg sind, können die Feuerwehrleute auch gleich schnell vor Ort sein.

Der Begriff „schnell“ wurde jetzt durch den Begriff „Abstand“ ersetzt. Und mit diesem kann man in der Geometrie gut arbeiten.

Schritt 2: Überlege dir, was die Frage geometrisch bedeutet

Wenn man die drei Straßen als Linien ansieht, ergeben sie ein Dreieck. Jetzt stellst du dir das Feuerwehrhaus einfach als Punkt vor. Der Punkt, der von den drei Seiten des Dreiecks exakt gleich weit weg ist, soll das Feuerwehrhaus sein. Welcher Punkt ist in einem Dreieck von allen Seiten gleich weit weg? Der Inkreismittelpunkt.

Du kannst ihn mithilfe von zwei Winkelhalbierenden konstruieren.

Schritt 3: Schreibe einen Konstruktionsplan

Jetzt überlegst du dir eine Reihenfolge, wie du das Feuerwehrhaus, also den Inkreismittelpunkt, konstruieren willst.

  1. Ich zeichne die Straßen als Linien.
  2. Ich konstruiere zwei Winkelhalbierende.
  3. Ich zeichne den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ein. Das ist mein Feuerwehrhaus.

Schritt 4: Führe die Konstruktionsschritte durch

Jetzt konstruierst du das Feuerwehrhaus, indem du die Schritte deines Konstruktionsplans ausführst. Also:

1. Dreieck zeichnen.

Wie du Anwendungsaufgaben mithilfe von Konstruktionen löst - Abbildung 2

2. Winkelhalbierende konstruieren.

Wie du Anwendungsaufgaben mithilfe von Konstruktionen löst - Abbildung 3

3. Feuerwehrstation einzeichnen.

Wie du Anwendungsaufgaben mithilfe von Konstruktionen löst - Abbildung 4

Lösung

Wie du Anwendungsaufgaben mithilfe von Konstruktionen löst - Abbildung 5

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