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Wie du mit dem Satz des Thales ein Dreieck konstruierst


Aufgabe

Konstruiere ein Dreieck, von dem dir Folgendes bekannt ist:

  • Das Dreieck hat einen rechten Winkel bei C.
  • c = 5 cm
  • \(\beta\) = 30°

Schritt 1: Zeichne die Hypotenuse

Zuerst zeichnest du die bekannte Seite c.

Schritt 2: Zeichne den Thaleskreis

Du weißt, dass der Winkel gegenüber der Seite c 90° beträgt. Alle Punkte, die auf dem Thaleskreis über der Strecke [AB] liegen, erfüllen diese Bedingung. Der Thaleskreis hat genau den Durchmesser [AB]. Um den Thaleskreis zeichnen zu können, musst du zuerst den Mittelpunkt der Strecke [AB] bestimmen. Dafür musst du die Mittelsenkrechte konstruieren.

Wie du mit dem Satz des Thales ein Dreieck konstruierst - Abbildung 1

Nun kannst du den Thaleskreis um den Mittelpunkt M zeichnen.

Wie du mit dem Satz des Thales ein Dreieck konstruierst - Abbildung 2

Schritt 3: Trage den gegebenen Winkel an

Jetzt kannst du die letzte gegebene Information nutzen, um das gesuchte Dreieck zeichnen zu können. Trage dazu den Winkel \(\beta\) bei B an. Der Schnittpunkt der zugehörigen Halbgerade mit dem Thaleskreis ist genau dein letzter gesuchter Punkt C.

Wie du mit dem Satz des Thales ein Dreieck konstruierst - Abbildung 3

Schritt 4: Vervollständige das Dreieck

Jetzt musst du nur noch die Seite b einzeichnen und dein Dreieck ist fertig.

Wie du mit dem Satz des Thales ein Dreieck konstruierst - Abbildung 4

Lösung

Wie du mit dem Satz des Thales ein Dreieck konstruierst - Abbildung 5

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