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Lexikon

Ungleichungen

5. Klasse ‐ Abitur

Ein Ausdruck, in dem zwei Terme durch ein anderes Vergleichszeichen als das Gleichheitszeichen verbunden werden („Kleiner als“, „Größerer als“, „Kleiner gleich“, „Größerer gleich“, „Ungleich“), heißt Ungleichung:

\(T_1<T_2 \),   \(T_1>T_2\),  \(T_1 \le T_2 \),    \(T_1 \ge T_2\) ,   \(T_1 \ne T_2\)

Genau wie eine Gleichung kann auch eine Ungleichung eine wahre oder eine falsche Aussage sein.

Beispiele:
\(\begin{matrix} 3&+&9&<&20&\text{wahre Aussage}\\ 3&+&9&<&12&\text{falsche Aussage}\\ 3&+&9&>&10&\text{wahre Aussage}\\ 3&+&9&>&20&\text{falsche Aussage}\\ \end{matrix}\)

 

Tritt in einer Ungleichung mindestens eine Variable auf, so liegt eine Aussageform vor. Wiederum wie bei den Gleichungen muss man auch hier Grund- und Definitionsmenge G bzw. D klären, bevor man sich auch die Suche nach einer Lösung macht.

Beispiele:
\(\begin{matrix} 3&+&x&<&20& G = D =\mathbb{N} \quad\quad\quad\quad\quad\quad\ \ \ \\ a&>&b&+&7& G = D = \{(a,b)|\ a, b\in \mathbb{N}\} \\ \end{matrix}\)

 

Wichtige Ungleichungen sind die Dreiecksungleichung sowie die Ungleichungen von Tschebyschew, welche in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Rolle spielen.

 

Achtung: Wenn man zum Lösen einer Kleiner- oder Größer-Ungleichung beide Seiten mit einer negativen Zahl multipliziert oder durch eine negative Zahl ungleich 0 teilt, kehrt sich das Vergleichszeichen um!
Beispiel:
\(–3x < 30 \ \ \Leftrightarrow \ \ x > -10\)