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Lexikon

Unbestimmtes Integral

5. Klasse ‐ Abitur

Der Begriff „unbestimmtes Integral“ wird in der Analysis, genauer gesagt der Integralrechnung, etwas uneinheitlich benutzt. Während das bestimmte Integral als Flächeninhalt des Flächenstücks zwischen Funktionsgraph und x-Achse innerhalb eines bestimmten Intervalls [a; b] definiert ist, bezeichnet das unbestimmte Integral unabhängig von konkreten Intervallgrenzen Stammfunktionen, mit denen sich er Wert von bestimmten Integralen ausrechnen lässt (Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung).

Entweder ist dann mit der Schreibweise \(\displaystyle \int f(x) \,\text dx\) die Menge aller Stammfunktionen der Funktion f gemeint, also \(\{F(x)| F'(x) = f(x) \}\), die sich durch eine beliebige additive Konstante unterscheiden können. Oder das unbestimmte Integral steht für eine beliebig gewählte Stammfunktion von f.

Oft schreibt man auch

\(\displaystyle \int f(x) \,\text dx = F(x) + C\)

mit der frei wählbaren Integrationskonstanten C und \((F (x) + C)' = f (x)\).