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Lexikon

Umgebung (Mathematik)

5. Klasse ‐ Abitur

In der Analysis ist eine Umgebung \(U_{x_0}\) bzw. U(x0) um eine Zahl x0 das offene Intervall \(]x_0 - \delta; \ x_0 + \delta[ \ \ (\delta>0)\). x0 liegt somit exakt in der Mitte des Intervalls. Wenn es auf die Intervallbreite. also einen bestimmten Wert von \(\delta\) ankommt, sagt man auch \(\delta\)-Umgebung (\(U_\delta(x_0)\)).

Die „punktierte \(\delta\)-Umgebung ist das Intervall ohne den Punkt x0 selbst, also \(U_\delta \setminus \{x_0\}\).

Umgebungen werden bei der Untersuchung von Ableitungen und anderen Grenzwerten von Funktionen benötigt.