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Lexikon

Neutrales Element

5. Klasse – Abitur

Wenn es bei einer Rechenoperation eine Zahl (oder sonstige mathematische Sache) gibt, die jede andere Zahl (Sache) bei Anwendung der Operation unverändert lässt, nennt man sie das neutrale Element dieser Operation.

Beispiele:

  • Bei der Addition ist die 0 das neutrale Element, denn 0 + x = x (\(x \in \mathbb R\)).
  • Bei der Multiplikation ist die 1 das neutrale Element, denn 1 · x = x (\(x \in \mathbb R\)).
  • Bei der Vektoraddition ist der Nullvektor das neutrale Element, denn es ist \(\vec 0 + \vec x = \vec x\) für alle Vektoren \(\vec x\) im betrachteten Vektorraum.

Wenn es zu einer Zahl (Sache) ein Element gibt, sodass bei der Rechenoperation das neutrale Element herauskommt, dann nennt man dieses Element das zum ersten Element inverse Element der Operation.