Die Addition ist wohl die „grundlegendste“ Grundrechenart. Sie lässt sich direkt aus dem Zählen mit natürlichen Zahlen ableiten und unmittelbar verstehen.
Man schreibt solch einen Rechenausdruck mit dem Pluszeichen „+“ (Plus heißt auf Lateinisch „mehr“). Die beiden Zahlen, die addiert bzw. zusammengezählt werden, heißen Summanden, das Ergebnis „Wert der Summe“ oder einfach Summe.
Beispiel:
Für die Addition gelten die beiden fundamentalen Rechengesetze
- Kommutativgesetz
\(a + b =b+a\) - Assoziativgesetz
\((a+b)+ c=a+ (b+c)\)
In Verbindung mit der Multiplikation gilt zudem das
- Distributivgesetz
\(a \cdot (b+c)= a \cdot b + a \cdot c\)
Die Addition ist in allen Zahlenbereichen immer möglich, also bei den natürlichen, ganzen, Bruch-, rationalen und reellen Zahlen. Bei der Addition von Brüchen ist darauf zu achten, dass sie vorher auf den gleichen Nenner gebracht werden müssen.
Eine besondere Rolle spielt bei der Addition die Zahl Null, denn wenn man die Null zu irgendeiner Zahl addiert, kommt immer diese Zahl heraus: a + 0 = a. Man nennt die 0 daher das neutrale Element der Addition.
Anmerkung: Man kann übrigens nicht nur Zahlen addieren. Die Addition ist z. B. auch für Vektoren, Matrizen oder Funktionen definiert. In der „Höheren“ Mathematik gibt es noch viele weitere, zum Teil extrem abstrakte Objekte, die sich auf die eine oder andere Weise addieren lassen.