Direkt zum Inhalt
Lexikon

Höhensatz

5. Klasse – Abitur

Der dem griechischen Mathematiker Euklid zugeschriebene Höhensatz gilt für rechtwinklige Dreiecke und ist Teil der Satzgruppe des Pythagoras. Wenn man die Hypotenuse am Höhenfußpunkt in die beiden Strecken p und q teilt, dann besagt der Höhensatz, dass das Höhenquadrat so groß ist wie das Rechteck aus den beiden Hypotenusenabschnitten, in Formeln:

h2 = p · q

Die Beweisidee illustriert die nachstehende Bilderfolge (man beachte, dass die Fläche eines Parallelogramms gleich bleibt, wenn man eine Seite parallelverschiebt).

Die Umkehrung des Höhensatzes gilt ebenfalls: Wenn bei einem Dreieck hc die Seite c in die Abschnitte p und q teilt und dazu die Beziehung h2 = p · q gilt, dann ist das Dreieck rechtwinklig mit c als Hypotenuse.