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Mathematik 5. Klasse ‐ Abitur

Höhensatz

Der dem griechischen Mathematiker Euklid zugeschriebene Höhensatz gilt für rechtwinklige Dreiecke und ist Teil der Satzgruppe des Pythagoras. Wenn man die Hypotenuse am Höhenfußpunkt in die beiden Strecken p und q teilt, dann besagt der Höhensatz, dass das Höhenquadrat so groß ist wie das Rechteck aus den beiden Hypotenusenabschnitten, in Formeln:

h2 = p · q

Die Beweisidee illustriert die nachstehende Bilderfolge (man beachte, dass die Fläche eines Parallelogramms gleich bleibt, wenn man eine Seite parallelverschiebt).


Die Umkehrung des Höhensatzes gilt ebenfalls: Wenn bei einem Dreieck hc die Seite c in die Abschnitte p und q teilt und dazu die Beziehung h2 = p · q gilt, dann ist das Dreieck rechtwinklig mit c als Hypotenuse.

 

Schlagworte

  • #rechtwinkliges Dreieck
  • #Dreieck