Bei Laplace-Experimenten (s. Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Experimenten) gilt:
|A| und |Ω| werden mit kombinatorischen Hilfsmitteln bestimmt. (s. Kombinatorik)
Beispiele
- A= „Genau fünf Richtige im Lotto“
Die Lotto-Ergebnisse (ohne Zusatzzahl) sind Kombinationen von 6 Zahlen ohne Wiederholung aus den 49 Zahlen 1 bis 49.
|\Omega | = K_{oW} (49; 6) = \dbinom{49}{6} = \frac{49!}{6!\cdot (49-6)!} = 13 983 816
Es wurden fünf Zahlen der sechs gezogenen Zahlen richtig getippt und eine Zahl aus den 43 nicht gezogenen Zahlen.
|A| = \dbinom{6}{5} \cdot \dbinom{49-6}{6-5} = \dbinom{6}{5} \cdot \dbinom{43}{1} = 6 \cdot 43 = 258
P (A) =\frac{|A|}{|\Omega |} = \frac{258}{13 983 816} \approx 0,0018 \%
- B = „Ein bestimmter Spieler bekommt vier Asse bei einem Kartenspiel mit 32 Karten und vier Spielern.“
Es werden jeweils 8 Karten auf 4 Spieler verteilt.
|\Omega | = \dbinom{32}{8} \cdot \dbinom{24}{8} \cdot \dbinom{16}{8} \cdot \dbinom{8}{8} = \frac{32!}{(8!)^4}
Der bestimmte Spieler erhält die 4 Asse und 4 andere Karten.
|B| = \dbinom{4}{4} \cdot \dbinom{28}{4} \cdot \dbinom{24}{8} \cdot \dbinom{16}{8} \cdot \dbinom{8}{8} = \frac{28!}{4! \cdot (8!)^3}
P (B) =\frac{|B|}{|\Omega |} = \frac{28! \cdot (8!)^4}{4! \cdot (8!)^3 \cdot 32!} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{29 \cdot 30 \cdot 31 \cdot 32} \approx 0,195 \%